↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 656.46 m → | N 82 |
→ |
↑ 656.72 m ↓ |
↑ 656.72 m ↓ |
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N 82 |
← 656.96 m → 431 277 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16558837890625 y=0.07098388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16558837890625 × 213)
floor (0.16558837890625 × 8192)
floor (1356.5)tx = 1356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07098388671875 × 213)
floor (0.07098388671875 × 8192)
floor (581.5)ty = 581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1356 / 581 ti = "13/1356/581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1356/581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1356 ÷ 213
1356 ÷ 8192x = 0.16552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 581 ÷ 213
581 ÷ 8192y = 0.0709228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16552734375 × 2 - 1) × π
-0.6689453125 × 3.1415926535Λ = -2.10155368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0709228515625 × 2 - 1) × π
0.858154296875 × 3.1415926535Φ = 2.69597123463196 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10155368} λ = -2.10155368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69597123463196))-π/2
2×atan(14.8199053711048)-π/2
2×1.50342164383122-π/2
3.00684328766245-1.57079632675φ = 1.43604696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10155368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43604696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.279430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1356 KachelY 581 -2.10155368 1.43604696 -120.410156 82.279430 Oben rechts KachelX + 1 1357 KachelY 581 -2.10078669 1.43604696 -120.366211 82.279430 Unten links KachelX 1356 KachelY + 1 582 -2.10155368 1.43594388 -120.410156 82.273524 Unten rechts KachelX + 1 1357 KachelY + 1 582 -2.10078669 1.43594388 -120.366211 82.273524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43604696-1.43594388) × R
0.000103080000000144 × 6371000dl = 656.722680000918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43604696-1.43594388) × R
0.000103080000000144 × 6371000dr = 656.722680000918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10155368--2.10078669) × cos(1.43604696) × R
0.000766989999999801 × 0.134341954006087 × 6371000do = 656.461056816064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10155368--2.10078669) × cos(1.43594388) × R
0.000766989999999801 × 0.134444098875372 × 6371000du = 656.96018703443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43604696)-sin(1.43594388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134341954006087-0.134444098875372)× R²
abs(-2.10078669--2.10155368)×0.000102144869284476× R²
0.000766989999999801×0.000102144869284476× 6371000²
0.000766989999999801×0.000102144869284476× 40589641000000 ar = 431276.759998389m²