↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.52 m → | N 80 |
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↑ 191.51 m ↓ |
↑ 191.51 m ↓ |
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N 80 |
← 191.56 m → 36 682 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413803100585938 y=0.0957794189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413803100585938 × 215)
floor (0.413803100585938 × 32768)
floor (13559.5)tx = 13559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0957794189453125 × 215)
floor (0.0957794189453125 × 32768)
floor (3138.5)ty = 3138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13559 / 3138 ti = "15/13559/3138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13559/3138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13559 ÷ 215
13559 ÷ 32768x = 0.413787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3138 ÷ 215
3138 ÷ 32768y = 0.09576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413787841796875 × 2 - 1) × π
-0.17242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54168697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09576416015625 × 2 - 1) × π
0.8084716796875 × 3.1415926535Φ = 2.53988868946906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54168697} λ = -0.54168697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53988868946906))-π/2
2×atan(12.6782596684738)-π/2
2×1.49208410854541-π/2
2.98416821709082-1.57079632675φ = 1.41337189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54168697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.036377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41337189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.980244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13559 KachelY 3138 -0.54168697 1.41337189 -31.036377 80.980244 Oben rechts KachelX + 1 13560 KachelY 3138 -0.54149522 1.41337189 -31.025391 80.980244 Unten links KachelX 13559 KachelY + 1 3139 -0.54168697 1.41334183 -31.036377 80.978522 Unten rechts KachelX + 1 13560 KachelY + 1 3139 -0.54149522 1.41334183 -31.025391 80.978522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41337189-1.41334183) × R
3.00600000000539e-05 × 6371000dl = 191.512260000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41337189-1.41334183) × R
3.00600000000539e-05 × 6371000dr = 191.512260000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54168697--0.54149522) × cos(1.41337189) × R
0.000191749999999935 × 0.156775014738822 × 6371000do = 191.522511424209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54168697--0.54149522) × cos(1.41334183) × R
0.000191749999999935 × 0.156804702956326 × 6371000du = 191.558779715974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41337189)-sin(1.41334183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156775014738822-0.156804702956326)× R²
abs(-0.54149522--0.54168697)×2.9688217503987e-05× R²
0.000191749999999935×2.9688217503987e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9688217503987e-05× 40589641000000 ar = 36682.3819176916m²