↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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N 80 |
← 192.97 m → 37 223 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413772583007812 y=0.0969696044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413772583007812 × 215)
floor (0.413772583007812 × 32768)
floor (13558.5)tx = 13558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0969696044921875 × 215)
floor (0.0969696044921875 × 32768)
floor (3177.5)ty = 3177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13558 / 3177 ti = "15/13558/3177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13558/3177.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13558 ÷ 215
13558 ÷ 32768x = 0.41375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3177 ÷ 215
3177 ÷ 32768y = 0.096954345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41375732421875 × 2 - 1) × π
-0.1724853515625 × 3.1415926535Λ = -0.54187871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096954345703125 × 2 - 1) × π
0.80609130859375 × 3.1415926535Φ = 2.53241053312833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54187871} λ = -0.54187871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53241053312833))-π/2
2×atan(12.5838032805513)-π/2
2×1.49149574458564-π/2
2.98299148917128-1.57079632675φ = 1.41219516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54187871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.047363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41219516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.912823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13558 KachelY 3177 -0.54187871 1.41219516 -31.047363 80.912823 Oben rechts KachelX + 1 13559 KachelY 3177 -0.54168697 1.41219516 -31.036377 80.912823 Unten links KachelX 13558 KachelY + 1 3178 -0.54187871 1.41216488 -31.047363 80.911088 Unten rechts KachelX + 1 13559 KachelY + 1 3178 -0.54168697 1.41216488 -31.036377 80.911088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41219516-1.41216488) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dl = 192.913880000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41219516-1.41216488) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dr = 192.913880000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54187871--0.54168697) × cos(1.41219516) × R
0.000191739999999996 × 0.157937084887963 × 6371000do = 192.932079758035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54187871--0.54168697) × cos(1.41216488) × R
0.000191739999999996 × 0.157966984776634 × 6371000du = 192.968604730685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41219516)-sin(1.41216488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157937084887963-0.157966984776634)× R²
abs(-0.54168697--0.54187871)×2.98998886714141e-05× R²
0.000191739999999996×2.98998886714141e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.98998886714141e-05× 40589641000000 ar = 37222.7991723586m²