↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.04 m ↓ |
↑ 193.04 m ↓ |
|||
N 80 |
← 193.05 m → 37 263 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413742065429688 y=0.0970306396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413742065429688 × 215)
floor (0.413742065429688 × 32768)
floor (13557.5)tx = 13557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970306396484375 × 215)
floor (0.0970306396484375 × 32768)
floor (3179.5)ty = 3179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13557 / 3179 ti = "15/13557/3179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13557/3179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13557 ÷ 215
13557 ÷ 32768x = 0.413726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3179 ÷ 215
3179 ÷ 32768y = 0.097015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413726806640625 × 2 - 1) × π
-0.17254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.54207046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097015380859375 × 2 - 1) × π
0.80596923828125 × 3.1415926535Φ = 2.53202703793137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54207046} λ = -0.54207046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53202703793137))-π/2
2×atan(12.5789783776564)-π/2
2×1.49146545479463-π/2
2.98293090958926-1.57079632675φ = 1.41213458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54207046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.058350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41213458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.909352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13557 KachelY 3179 -0.54207046 1.41213458 -31.058350 80.909352 Oben rechts KachelX + 1 13558 KachelY 3179 -0.54187871 1.41213458 -31.047363 80.909352 Unten links KachelX 13557 KachelY + 1 3180 -0.54207046 1.41210428 -31.058350 80.907615 Unten rechts KachelX + 1 13558 KachelY + 1 3180 -0.54187871 1.41210428 -31.047363 80.907615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41213458-1.41210428) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dl = 193.041299999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41213458-1.41210428) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dr = 193.041299999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54207046--0.54187871) × cos(1.41213458) × R
0.000191750000000046 × 0.157996904269261 × 6371000do = 193.015219633868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54207046--0.54187871) × cos(1.41210428) × R
0.000191750000000046 × 0.158026823616833 × 6371000du = 193.051770283196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41213458)-sin(1.41210428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157996904269261-0.158026823616833)× R²
abs(-0.54187871--0.54207046)×2.9919347571572e-05× R²
0.000191750000000046×2.9919347571572e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.9919347571572e-05× 40589641000000 ar = 37263.4368134615m²