↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.64 m ↓ |
↑ 191.64 m ↓ |
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N 80 |
← 191.67 m → 36 728 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413742065429688 y=0.0958709716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413742065429688 × 215)
floor (0.413742065429688 × 32768)
floor (13557.5)tx = 13557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958709716796875 × 215)
floor (0.0958709716796875 × 32768)
floor (3141.5)ty = 3141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13557 / 3141 ti = "15/13557/3141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13557/3141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13557 ÷ 215
13557 ÷ 32768x = 0.413726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3141 ÷ 215
3141 ÷ 32768y = 0.095855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413726806640625 × 2 - 1) × π
-0.17254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.54207046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095855712890625 × 2 - 1) × π
0.80828857421875 × 3.1415926535Φ = 2.53931344667361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54207046} λ = -0.54207046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53931344667361))-π/2
2×atan(12.6709686881837)-π/2
2×1.49203900388526-π/2
2.98407800777051-1.57079632675φ = 1.41328168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54207046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.058350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41328168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.975076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13557 KachelY 3141 -0.54207046 1.41328168 -31.058350 80.975076 Oben rechts KachelX + 1 13558 KachelY 3141 -0.54187871 1.41328168 -31.047363 80.975076 Unten links KachelX 13557 KachelY + 1 3142 -0.54207046 1.41325160 -31.058350 80.973352 Unten rechts KachelX + 1 13558 KachelY + 1 3142 -0.54187871 1.41325160 -31.047363 80.973352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41328168-1.41325160) × R
3.00800000001544e-05 × 6371000dl = 191.639680000984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41328168-1.41325160) × R
3.00800000001544e-05 × 6371000dr = 191.639680000984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54207046--0.54187871) × cos(1.41328168) × R
0.000191750000000046 × 0.156864108594845 × 6371000do = 191.631351975771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54207046--0.54187871) × cos(1.41325160) × R
0.000191750000000046 × 0.156893816139369 × 6371000du = 191.667643878183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41328168)-sin(1.41325160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156864108594845-0.156893816139369)× R²
abs(-0.54187871--0.54207046)×2.97075445238326e-05× R²
0.000191750000000046×2.97075445238326e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.97075445238326e-05× 40589641000000 ar = 36727.648458032m²