↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.68 m ↓ |
↑ 193.68 m ↓ |
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N 80 |
← 193.67 m → 37 507 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413711547851562 y=0.0975494384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413711547851562 × 215)
floor (0.413711547851562 × 32768)
floor (13556.5)tx = 13556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0975494384765625 × 215)
floor (0.0975494384765625 × 32768)
floor (3196.5)ty = 3196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13556 / 3196 ti = "15/13556/3196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13556/3196.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13556 ÷ 215
13556 ÷ 32768x = 0.4136962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3196 ÷ 215
3196 ÷ 32768y = 0.0975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4136962890625 × 2 - 1) × π
-0.172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.54226221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0975341796875 × 2 - 1) × π
0.804931640625 × 3.1415926535Φ = 2.5287673287572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54226221} λ = -0.54226221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5287673287572))-π/2
2×atan(12.5380413241303)-π/2
2×1.49120752795099-π/2
2.98241505590198-1.57079632675φ = 1.41161873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54226221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.069336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41161873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.879796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13556 KachelY 3196 -0.54226221 1.41161873 -31.069336 80.879796 Oben rechts KachelX + 1 13557 KachelY 3196 -0.54207046 1.41161873 -31.058350 80.879796 Unten links KachelX 13556 KachelY + 1 3197 -0.54226221 1.41158833 -31.069336 80.878054 Unten rechts KachelX + 1 13557 KachelY + 1 3197 -0.54207046 1.41158833 -31.058350 80.878054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41161873-1.41158833) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dl = 193.678399999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41161873-1.41158833) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dr = 193.678399999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54226221--0.54207046) × cos(1.41161873) × R
0.000191749999999935 × 0.158506253946558 × 6371000do = 193.637461191517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54226221--0.54207046) × cos(1.41158833) × R
0.000191749999999935 × 0.1585362695557 × 6371000du = 193.674129437757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41161873)-sin(1.41158833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158506253946558-0.1585362695557)× R²
abs(-0.54207046--0.54226221)×3.00156091414538e-05× R²
0.000191749999999935×3.00156091414538e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.00156091414538e-05× 40589641000000 ar = 37506.9445903398m²