↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 808.06 m → | S 48 |
→ |
↑ 807.97 m ↓ |
↑ 807.97 m ↓ |
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S 48 |
← 807.94 m → 652 838 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413711547851562 y=0.654861450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413711547851562 × 215)
floor (0.413711547851562 × 32768)
floor (13556.5)tx = 13556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654861450195312 × 215)
floor (0.654861450195312 × 32768)
floor (21458.5)ty = 21458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13556 / 21458 ti = "15/13556/21458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13556/21458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13556 ÷ 215
13556 ÷ 32768x = 0.4136962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21458 ÷ 215
21458 ÷ 32768y = 0.65484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4136962890625 × 2 - 1) × π
-0.172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.54226221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65484619140625 × 2 - 1) × π
-0.3096923828125 × 3.1415926535Φ = -0.97292731468866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54226221} λ = -0.54226221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97292731468866))-π/2
2×atan(0.377974965387777)-π/2
2×0.361376304706081-π/2
0.722752609412162-1.57079632675φ = -0.84804372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54226221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.069336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84804372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.589326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13556 KachelY 21458 -0.54226221 -0.84804372 -31.069336 -48.589326 Oben rechts KachelX + 1 13557 KachelY 21458 -0.54207046 -0.84804372 -31.058350 -48.589326 Unten links KachelX 13556 KachelY + 1 21459 -0.54226221 -0.84817054 -31.069336 -48.596592 Unten rechts KachelX + 1 13557 KachelY + 1 21459 -0.54207046 -0.84817054 -31.058350 -48.596592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84804372--0.84817054) × R
0.000126820000000083 × 6371000dl = 807.970220000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84804372--0.84817054) × R
0.000126820000000083 × 6371000dr = 807.970220000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54226221--0.54207046) × cos(-0.84804372) × R
0.000191749999999935 × 0.661451596890788 × 6371000do = 808.055232736691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54226221--0.54207046) × cos(-0.84817054) × R
0.000191749999999935 × 0.661356478111909 × 6371000du = 807.939031903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84804372)-sin(-0.84817054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661451596890788-0.661356478111909)× R²
abs(-0.54207046--0.54226221)×9.5118778878911e-05× R²
0.000191749999999935×9.5118778878911e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5118778878911e-05× 40589641000000 ar = 652837.621635357m²