↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 442.10 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 442.33 m ↓ |
↑ 1 442.33 m ↓ |
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N 53 |
← 1 442.55 m → 2 080 305 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827362060546875 y=0.321929931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827362060546875 × 214)
floor (0.827362060546875 × 16384)
floor (13555.5)tx = 13555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321929931640625 × 214)
floor (0.321929931640625 × 16384)
floor (5274.5)ty = 5274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13555 / 5274 ti = "14/13555/5274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13555/5274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13555 ÷ 214
13555 ÷ 16384x = 0.82733154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5274 ÷ 214
5274 ÷ 16384y = 0.3218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82733154296875 × 2 - 1) × π
0.6546630859375 × 3.1415926535Λ = 2.05668474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3218994140625 × 2 - 1) × π
0.356201171875 × 3.1415926535Φ = 1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05668474} λ = 2.05668474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11903898473059))-π/2
2×atan(3.06191024642545)-π/2
2×1.25512383254226-π/2
2.51024766508452-1.57079632675φ = 0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05668474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.839355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13555 KachelY 5274 2.05668474 0.93945134 117.839355 53.826597 Oben rechts KachelX + 1 13556 KachelY 5274 2.05706824 0.93945134 117.861328 53.826597 Unten links KachelX 13555 KachelY + 1 5275 2.05668474 0.93922495 117.839355 53.813626 Unten rechts KachelX + 1 13556 KachelY + 1 5275 2.05706824 0.93922495 117.861328 53.813626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93945134-0.93922495) × R
0.000226390000000021 × 6371000dl = 1442.33069000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93945134-0.93922495) × R
0.000226390000000021 × 6371000dr = 1442.33069000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05668474-2.05706824) × cos(0.93945134) × R
0.00038349999999987 × 0.590231011064945 × 6371000do = 1442.09873936775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05668474-2.05706824) × cos(0.93922495) × R
0.00038349999999987 × 0.590413745730592 × 6371000du = 1442.54521104753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93945134)-sin(0.93922495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.590413745730592)× R²
abs(2.05706824-2.05668474)×0.000182734665647222× R²
0.00038349999999987×0.000182734665647222× 6371000²
0.00038349999999987×0.000182734665647222× 40589641000000 ar = 2080305.2585882m²