Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 13554 / 12527
↖ ↑ ↗
← S 68.520191°
E117.817383°		 ← 894.64 m → S 68.520191°
E117.839355°		 →
↑
894.49 m
↓
↑
894.49 m
↓
S 68.528235°
E117.817383°		 ← 894.32 m →
800 102 m²		 S 68.528235°
E117.839355°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 13554 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12527 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.827301025390625 y=0.764617919921875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827301025390625 × 214)
    floor (0.827301025390625 × 16384)
    floor (13554.5)     		tx = 13554
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764617919921875 × 214)
    floor (0.764617919921875 × 16384)
    floor (12527.5)     		ty = 12527
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13554 / 12527 ti = "14/13554/12527"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/13554/12527.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 13554 ÷ 214
    13554 ÷ 16384     		x = 0.8272705078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12527 ÷ 214
    12527 ÷ 16384     		y = 0.76458740234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8272705078125 × 2 - 1) × π
    0.654541015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.05630125
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.76458740234375 × 2 - 1) × π
    -0.5291748046875 × 3.1415926535     		Φ = -1.66245167882355
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05630125} λ = 2.05630125}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66245167882355))-π/2
    2×atan(0.189673391360713)-π/2
    2×0.187446698765916-π/2
    0.374893397531833-1.57079632675     		φ = -1.19590293
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05630125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.817383°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19590293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.520191°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 13554 KachelY 12527 2.05630125 -1.19590293 117.817383 -68.520191
    Oben rechts KachelX + 1 13555 KachelY 12527 2.05668474 -1.19590293 117.839355 -68.520191
    Unten links KachelX 13554 KachelY + 1 12528 2.05630125 -1.19604333 117.817383 -68.528235
    Unten rechts KachelX + 1 13555 KachelY + 1 12528 2.05668474 -1.19604333 117.839355 -68.528235
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19590293--1.19604333) × R
    0.00014040000000004 × 6371000     		dl = 894.488400000258m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19590293--1.19604333) × R
    0.00014040000000004 × 6371000     		dr = 894.488400000258m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05630125-2.05668474) × cos(-1.19590293) × R
    0.000383489999999931 × 0.366173331910161 × 6371000     		do = 894.640100226324m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05630125-2.05668474) × cos(-1.19604333) × R
    0.000383489999999931 × 0.366042679550149 × 6371000     		du = 894.320888447993m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19590293)-sin(-1.19604333))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.366173331910161-0.366042679550149)×R²
    abs(2.05668474-2.05630125)×0.000130652360012529×R²
    0.000383489999999931×0.000130652360012529×6371000²
    0.000383489999999931×0.000130652360012529×40589641000000     		ar = 800102.427526008m²