↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 253.79 m → | N 78 |
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↑ 253.82 m ↓ |
↑ 253.82 m ↓ |
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N 78 |
← 253.84 m → 64 424 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413619995117188 y=0.141342163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413619995117188 × 215)
floor (0.413619995117188 × 32768)
floor (13553.5)tx = 13553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141342163085938 × 215)
floor (0.141342163085938 × 32768)
floor (4631.5)ty = 4631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13553 / 4631 ti = "15/13553/4631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13553/4631.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13553 ÷ 215
13553 ÷ 32768x = 0.413604736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4631 ÷ 215
4631 ÷ 32768y = 0.141326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413604736328125 × 2 - 1) × π
-0.17279052734375 × 3.1415926535Λ = -0.54283745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141326904296875 × 2 - 1) × π
0.71734619140625 × 3.1415926535Φ = 2.25360952493808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54283745} λ = -0.54283745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25360952493808))-π/2
2×atan(9.52204393618766)-π/2
2×1.46616041229583-π/2
2.93232082459167-1.57079632675φ = 1.36152450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54283745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.102295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36152450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.009608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13553 KachelY 4631 -0.54283745 1.36152450 -31.102295 78.009608 Oben rechts KachelX + 1 13554 KachelY 4631 -0.54264570 1.36152450 -31.091308 78.009608 Unten links KachelX 13553 KachelY + 1 4632 -0.54283745 1.36148466 -31.102295 78.007325 Unten rechts KachelX + 1 13554 KachelY + 1 4632 -0.54264570 1.36148466 -31.091308 78.007325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36152450-1.36148466) × R
3.98400000001242e-05 × 6371000dl = 253.820640000791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36152450-1.36148466) × R
3.98400000001242e-05 × 6371000dr = 253.820640000791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54283745--0.54264570) × cos(1.36152450) × R
0.000191750000000046 × 0.20774766873668 × 6371000do = 253.792706224787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54283745--0.54264570) × cos(1.36148466) × R
0.000191750000000046 × 0.207786639360619 × 6371000du = 253.840314268589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36152450)-sin(1.36148466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20774766873668-0.207786639360619)× R²
abs(-0.54264570--0.54283745)×3.89706239397603e-05× R²
0.000191750000000046×3.89706239397603e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.89706239397603e-05× 40589641000000 ar = 64423.8690824978m²