↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 450.11 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 450.36 m ↓ |
↑ 1 450.36 m ↓ |
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N 53 |
← 1 450.55 m → 2 103 499 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827178955078125 y=0.323028564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827178955078125 × 214)
floor (0.827178955078125 × 16384)
floor (13552.5)tx = 13552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323028564453125 × 214)
floor (0.323028564453125 × 16384)
floor (5292.5)ty = 5292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13552 / 5292 ti = "14/13552/5292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13552/5292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13552 ÷ 214
13552 ÷ 16384x = 0.8271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5292 ÷ 214
5292 ÷ 16384y = 0.322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8271484375 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Λ = 2.05553426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322998046875 × 2 - 1) × π
0.35400390625 × 3.1415926535Φ = 1.1121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05553426} λ = 2.05553426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1121360711853))-π/2
2×atan(3.040846927485)-π/2
2×1.25308099504233-π/2
2.50616199008466-1.57079632675φ = 0.93536566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05553426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93536566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.592505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13552 KachelY 5292 2.05553426 0.93536566 117.773438 53.592505 Oben rechts KachelX + 1 13553 KachelY 5292 2.05591775 0.93536566 117.795410 53.592505 Unten links KachelX 13552 KachelY + 1 5293 2.05553426 0.93513801 117.773438 53.579461 Unten rechts KachelX + 1 13553 KachelY + 1 5293 2.05591775 0.93513801 117.795410 53.579461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93536566-0.93513801) × R
0.000227650000000024 × 6371000dl = 1450.35815000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93536566-0.93513801) × R
0.000227650000000024 × 6371000dr = 1450.35815000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05553426-2.05591775) × cos(0.93536566) × R
0.000383489999999931 × 0.593524176982808 × 6371000do = 1450.10704742671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05553426-2.05591775) × cos(0.93513801) × R
0.000383489999999931 × 0.593707378000488 × 6371000du = 1450.55464686265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93536566)-sin(0.93513801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593524176982808-0.593707378000488)× R²
abs(2.05591775-2.05553426)×0.000183201017679546× R²
0.000383489999999931×0.000183201017679546× 6371000²
0.000383489999999931×0.000183201017679546× 40589641000000 ar = 2103499.1734366m²