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← | N 78 |
← 253.89 m → | N 78 |
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↑ 253.88 m ↓ |
↑ 253.88 m ↓ |
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N 78 |
← 253.94 m → 64 464 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413558959960938 y=0.141403198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413558959960938 × 215)
floor (0.413558959960938 × 32768)
floor (13551.5)tx = 13551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141403198242188 × 215)
floor (0.141403198242188 × 32768)
floor (4633.5)ty = 4633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13551 / 4633 ti = "15/13551/4633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13551/4633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13551 ÷ 215
13551 ÷ 32768x = 0.413543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4633 ÷ 215
4633 ÷ 32768y = 0.141387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413543701171875 × 2 - 1) × π
-0.17291259765625 × 3.1415926535Λ = -0.54322095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141387939453125 × 2 - 1) × π
0.71722412109375 × 3.1415926535Φ = 2.25322602974112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54322095} λ = -0.54322095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25322602974112))-π/2
2×atan(9.51839297818007)-π/2
2×1.46612056970632-π/2
2.93224113941264-1.57079632675φ = 1.36144481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54322095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.124268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36144481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.005042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13551 KachelY 4633 -0.54322095 1.36144481 -31.124268 78.005042 Oben rechts KachelX + 1 13552 KachelY 4633 -0.54302920 1.36144481 -31.113281 78.005042 Unten links KachelX 13551 KachelY + 1 4634 -0.54322095 1.36140496 -31.124268 78.002758 Unten rechts KachelX + 1 13552 KachelY + 1 4634 -0.54302920 1.36140496 -31.113281 78.002758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36144481-1.36140496) × R
3.98500000000634e-05 × 6371000dl = 253.884350000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36144481-1.36140496) × R
3.98500000000634e-05 × 6371000dr = 253.884350000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54322095--0.54302920) × cos(1.36144481) × R
0.000191750000000046 × 0.207825619436414 × 6371000do = 253.887933859147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54322095--0.54302920) × cos(1.36140496) × R
0.000191750000000046 × 0.207864599182176 × 6371000du = 253.935553046525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36144481)-sin(1.36140496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207825619436414-0.207864599182176)× R²
abs(-0.54302920--0.54322095)×3.89797457626129e-05× R²
0.000191750000000046×3.89797457626129e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.89797457626129e-05× 40589641000000 ar = 64464.2179526703m²