↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 807.94 m → | S 48 |
→ |
↑ 807.84 m ↓ |
↑ 807.84 m ↓ |
|||
S 48 |
← 807.82 m → 652 641 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413558959960938 y=0.654891967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413558959960938 × 215)
floor (0.413558959960938 × 32768)
floor (13551.5)tx = 13551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654891967773438 × 215)
floor (0.654891967773438 × 32768)
floor (21459.5)ty = 21459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13551 / 21459 ti = "15/13551/21459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13551/21459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13551 ÷ 215
13551 ÷ 32768x = 0.413543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21459 ÷ 215
21459 ÷ 32768y = 0.654876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413543701171875 × 2 - 1) × π
-0.17291259765625 × 3.1415926535Λ = -0.54322095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654876708984375 × 2 - 1) × π
-0.30975341796875 × 3.1415926535Φ = -0.97311906228714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54322095} λ = -0.54322095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97311906228714))-π/2
2×atan(0.377902496543964)-π/2
2×0.361312893388104-π/2
0.722625786776208-1.57079632675φ = -0.84817054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54322095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.124268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84817054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.596592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13551 KachelY 21459 -0.54322095 -0.84817054 -31.124268 -48.596592 Oben rechts KachelX + 1 13552 KachelY 21459 -0.54302920 -0.84817054 -31.113281 -48.596592 Unten links KachelX 13551 KachelY + 1 21460 -0.54322095 -0.84829734 -31.124268 -48.603857 Unten rechts KachelX + 1 13552 KachelY + 1 21460 -0.54302920 -0.84829734 -31.113281 -48.603857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84817054--0.84829734) × R
0.000126799999999982 × 6371000dl = 807.842799999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84817054--0.84829734) × R
0.000126799999999982 × 6371000dr = 807.842799999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54322095--0.54302920) × cos(-0.84817054) × R
0.000191750000000046 × 0.661356478111909 × 6371000do = 807.939031903468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54322095--0.54302920) × cos(-0.84829734) × R
0.000191750000000046 × 0.661261363699339 × 6371000du = 807.822836403832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84817054)-sin(-0.84829734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661356478111909-0.661261363699339)× R²
abs(-0.54302920--0.54322095)×9.51144125698189e-05× R²
0.000191750000000046×9.51144125698189e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51144125698189e-05× 40589641000000 ar = 652640.796786898m²