↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 451.90 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 452.14 m ↓ |
↑ 1 452.14 m ↓ |
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N 53 |
← 1 452.35 m → 2 108 687 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827056884765625 y=0.323272705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827056884765625 × 214)
floor (0.827056884765625 × 16384)
floor (13550.5)tx = 13550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323272705078125 × 214)
floor (0.323272705078125 × 16384)
floor (5296.5)ty = 5296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13550 / 5296 ti = "14/13550/5296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13550/5296.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13550 ÷ 214
13550 ÷ 16384x = 0.8270263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5296 ÷ 214
5296 ÷ 16384y = 0.3232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8270263671875 × 2 - 1) × π
0.654052734375 × 3.1415926535Λ = 2.05476727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3232421875 × 2 - 1) × π
0.353515625 × 3.1415926535Φ = 1.11060209039746 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05476727} λ = 2.05476727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11060209039746))-π/2
2×atan(3.03618590259477)-π/2
2×1.25262548664378-π/2
2.50525097328757-1.57079632675φ = 0.93445465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05476727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.729492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93445465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.540308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13550 KachelY 5296 2.05476727 0.93445465 117.729492 53.540308 Oben rechts KachelX + 1 13551 KachelY 5296 2.05515076 0.93445465 117.751465 53.540308 Unten links KachelX 13550 KachelY + 1 5297 2.05476727 0.93422672 117.729492 53.527248 Unten rechts KachelX + 1 13551 KachelY + 1 5297 2.05515076 0.93422672 117.751465 53.527248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93445465-0.93422672) × R
0.000227930000000098 × 6371000dl = 1452.14203000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93445465-0.93422672) × R
0.000227930000000098 × 6371000dr = 1452.14203000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05476727-2.05515076) × cos(0.93445465) × R
0.000383489999999931 × 0.594257126156798 × 6371000do = 1451.89779968892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05476727-2.05515076) × cos(0.93422672) × R
0.000383489999999931 × 0.594440429146774 × 6371000du = 1452.34564826508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93445465)-sin(0.93422672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594257126156798-0.594440429146774)× R²
abs(2.05515076-2.05476727)×0.000183302989975598× R²
0.000383489999999931×0.000183302989975598× 6371000²
0.000383489999999931×0.000183302989975598× 40589641000000 ar = 2108686.99719288m²