↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 452.38 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 452.59 m ↓ |
↑ 1 452.59 m ↓ |
|||
N 53 |
← 1 452.83 m → 2 110 040 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826995849609375 y=0.323333740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826995849609375 × 214)
floor (0.826995849609375 × 16384)
floor (13549.5)tx = 13549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323333740234375 × 214)
floor (0.323333740234375 × 16384)
floor (5297.5)ty = 5297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13549 / 5297 ti = "14/13549/5297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13549/5297.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13549 ÷ 214
13549 ÷ 16384x = 0.82696533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5297 ÷ 214
5297 ÷ 16384y = 0.32330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82696533203125 × 2 - 1) × π
0.6539306640625 × 3.1415926535Λ = 2.05438377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32330322265625 × 2 - 1) × π
0.3533935546875 × 3.1415926535Φ = 1.1102185952005 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05438377} λ = 2.05438377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1102185952005))-π/2
2×atan(3.03502176311926)-π/2
2×1.25251152169289-π/2
2.50502304338577-1.57079632675φ = 0.93422672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05438377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.707520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93422672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.527248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13549 KachelY 5297 2.05438377 0.93422672 117.707520 53.527248 Oben rechts KachelX + 1 13550 KachelY 5297 2.05476727 0.93422672 117.729492 53.527248 Unten links KachelX 13549 KachelY + 1 5298 2.05438377 0.93399872 117.707520 53.514185 Unten rechts KachelX + 1 13550 KachelY + 1 5298 2.05476727 0.93399872 117.729492 53.514185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93422672-0.93399872) × R
0.000228000000000006 × 6371000dl = 1452.58800000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93422672-0.93399872) × R
0.000228000000000006 × 6371000dr = 1452.58800000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05438377-2.05476727) × cos(0.93422672) × R
0.000383500000000314 × 0.594440429146774 × 6371000do = 1452.38352006628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05438377-2.05476727) × cos(0.93399872) × R
0.000383500000000314 × 0.594623757534618 × 6371000du = 1452.83144237474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93422672)-sin(0.93399872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594440429146774-0.594623757534618)× R²
abs(2.05476727-2.05438377)×0.000183328387844073× R²
0.000383500000000314×0.000183328387844073× 6371000²
0.000383500000000314×0.000183328387844073× 40589641000000 ar = 2110040.20507116m²