↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 443.44 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 443.67 m ↓ |
↑ 1 443.67 m ↓ |
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N 53 |
← 1 443.88 m → 2 084 169 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826934814453125 y=0.322113037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826934814453125 × 214)
floor (0.826934814453125 × 16384)
floor (13548.5)tx = 13548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322113037109375 × 214)
floor (0.322113037109375 × 16384)
floor (5277.5)ty = 5277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13548 / 5277 ti = "14/13548/5277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13548/5277.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13548 ÷ 214
13548 ÷ 16384x = 0.826904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5277 ÷ 214
5277 ÷ 16384y = 0.32208251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826904296875 × 2 - 1) × π
0.65380859375 × 3.1415926535Λ = 2.05400027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32208251953125 × 2 - 1) × π
0.3558349609375 × 3.1415926535Φ = 1.11788849913971 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05400027} λ = 2.05400027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11788849913971))-π/2
2×atan(3.05838958842785)-π/2
2×1.25478414872109-π/2
2.50956829744218-1.57079632675φ = 0.93877197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05400027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93877197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.787672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13548 KachelY 5277 2.05400027 0.93877197 117.685547 53.787672 Oben rechts KachelX + 1 13549 KachelY 5277 2.05438377 0.93877197 117.707520 53.787672 Unten links KachelX 13548 KachelY + 1 5278 2.05400027 0.93854537 117.685547 53.774689 Unten rechts KachelX + 1 13549 KachelY + 1 5278 2.05438377 0.93854537 117.707520 53.774689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93877197-0.93854537) × R
0.000226599999999966 × 6371000dl = 1443.66859999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93877197-0.93854537) × R
0.000226599999999966 × 6371000dr = 1443.66859999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05400027-2.05438377) × cos(0.93877197) × R
0.00038349999999987 × 0.590779285638756 × 6371000do = 1443.43832684604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05400027-2.05438377) × cos(0.93854537) × R
0.00038349999999987 × 0.590962098876009 × 6371000du = 1443.88499049814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93877197)-sin(0.93854537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590779285638756-0.590962098876009)× R²
abs(2.05438377-2.05400027)×0.00018281323725311× R²
0.00038349999999987×0.00018281323725311× 6371000²
0.00038349999999987×0.00018281323725311× 40589641000000 ar = 2084169.01456654m²