↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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N 80 |
← 200.69 m → 40 272 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413436889648438 y=0.103286743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413436889648438 × 215)
floor (0.413436889648438 × 32768)
floor (13547.5)tx = 13547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103286743164062 × 215)
floor (0.103286743164062 × 32768)
floor (3384.5)ty = 3384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13547 / 3384 ti = "15/13547/3384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13547/3384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13547 ÷ 215
13547 ÷ 32768x = 0.413421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3384 ÷ 215
3384 ÷ 32768y = 0.103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413421630859375 × 2 - 1) × π
-0.17315673828125 × 3.1415926535Λ = -0.54398794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103271484375 × 2 - 1) × π
0.79345703125 × 3.1415926535Φ = 2.49271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54398794} λ = -0.54398794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49271878024292))-π/2
2×atan(12.0941126971567)-π/2
2×1.48829913173151-π/2
2.97659826346301-1.57079632675φ = 1.40580194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54398794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.168213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40580194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.546518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13547 KachelY 3384 -0.54398794 1.40580194 -31.168213 80.546518 Oben rechts KachelX + 1 13548 KachelY 3384 -0.54379619 1.40580194 -31.157227 80.546518 Unten links KachelX 13547 KachelY + 1 3385 -0.54398794 1.40577044 -31.168213 80.544713 Unten rechts KachelX + 1 13548 KachelY + 1 3385 -0.54379619 1.40577044 -31.157227 80.544713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40580194-1.40577044) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dl = 200.686499999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40580194-1.40577044) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dr = 200.686499999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54398794--0.54379619) × cos(1.40580194) × R
0.000191749999999935 × 0.164246794019347 × 6371000do = 200.650330260632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54398794--0.54379619) × cos(1.40577044) × R
0.000191749999999935 × 0.16427786614509 × 6371000du = 200.688289189021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40580194)-sin(1.40577044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164246794019347-0.16427786614509)× R²
abs(-0.54379619--0.54398794)×3.10721257432423e-05× R²
0.000191749999999935×3.10721257432423e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.10721257432423e-05× 40589641000000 ar = 40271.6214298888m²