↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 445.63 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 445.90 m ↓ |
↑ 1 445.90 m ↓ |
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N 53 |
← 1 446.08 m → 2 090 564 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826751708984375 y=0.322418212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826751708984375 × 214)
floor (0.826751708984375 × 16384)
floor (13545.5)tx = 13545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322418212890625 × 214)
floor (0.322418212890625 × 16384)
floor (5282.5)ty = 5282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13545 / 5282 ti = "14/13545/5282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13545/5282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13545 ÷ 214
13545 ÷ 16384x = 0.82672119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5282 ÷ 214
5282 ÷ 16384y = 0.3223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82672119140625 × 2 - 1) × π
0.6534423828125 × 3.1415926535Λ = 2.05284979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3223876953125 × 2 - 1) × π
0.355224609375 × 3.1415926535Φ = 1.11597102315491 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05284979} λ = 2.05284979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11597102315491))-π/2
2×atan(3.05253081866012)-π/2
2×1.25421730793471-π/2
2.50843461586941-1.57079632675φ = 0.93763829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05284979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.619629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93763829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.722717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13545 KachelY 5282 2.05284979 0.93763829 117.619629 53.722717 Oben rechts KachelX + 1 13546 KachelY 5282 2.05323328 0.93763829 117.641601 53.722717 Unten links KachelX 13545 KachelY + 1 5283 2.05284979 0.93741134 117.619629 53.709713 Unten rechts KachelX + 1 13546 KachelY + 1 5283 2.05323328 0.93741134 117.641601 53.709713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93763829-0.93741134) × R
0.000226949999999948 × 6371000dl = 1445.89844999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93763829-0.93741134) × R
0.000226949999999948 × 6371000dr = 1445.89844999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05284979-2.05323328) × cos(0.93763829) × R
0.000383490000000375 × 0.591693596477495 × 6371000do = 1445.63454606352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05284979-2.05323328) × cos(0.93741134) × R
0.000383490000000375 × 0.591876539917472 × 6371000du = 1446.08151618181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93763829)-sin(0.93741134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591693596477495-0.591876539917472)× R²
abs(2.05323328-2.05284979)×0.000182943439977379× R²
0.000383490000000375×0.000182943439977379× 6371000²
0.000383490000000375×0.000182943439977379× 40589641000000 ar = 2090563.89509432m²