↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 212.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 212.15 m ↓ |
↑ 212.15 m ↓ |
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N 79 |
← 212.15 m → 45 005 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413314819335938 y=0.112258911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413314819335938 × 215)
floor (0.413314819335938 × 32768)
floor (13543.5)tx = 13543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112258911132812 × 215)
floor (0.112258911132812 × 32768)
floor (3678.5)ty = 3678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13543 / 3678 ti = "15/13543/3678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13543/3678.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13543 ÷ 215
13543 ÷ 32768x = 0.413299560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3678 ÷ 215
3678 ÷ 32768y = 0.11224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413299560546875 × 2 - 1) × π
-0.17340087890625 × 3.1415926535Λ = -0.54475493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11224365234375 × 2 - 1) × π
0.7755126953125 × 3.1415926535Φ = 2.43634498628973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54475493} λ = -0.54475493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43634498628973))-π/2
2×atan(11.4311831631935)-π/2
2×1.48353845350733-π/2
2.96707690701465-1.57079632675φ = 1.39628058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54475493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.212158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39628058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.000984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13543 KachelY 3678 -0.54475493 1.39628058 -31.212158 80.000984 Oben rechts KachelX + 1 13544 KachelY 3678 -0.54456318 1.39628058 -31.201172 80.000984 Unten links KachelX 13543 KachelY + 1 3679 -0.54475493 1.39624728 -31.212158 79.999076 Unten rechts KachelX + 1 13544 KachelY + 1 3679 -0.54456318 1.39624728 -31.201172 79.999076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39628058-1.39624728) × R
3.32999999999029e-05 × 6371000dl = 212.154299999381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39628058-1.39624728) × R
3.32999999999029e-05 × 6371000dr = 212.154299999381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54475493--0.54456318) × cos(1.39628058) × R
0.000191749999999935 × 0.173631260215338 × 6371000do = 212.114762505948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54475493--0.54456318) × cos(1.39624728) × R
0.000191749999999935 × 0.173664054316567 × 6371000du = 212.154825067178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39628058)-sin(1.39624728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173631260215338-0.173664054316567)× R²
abs(-0.54456318--0.54475493)×3.27941012291944e-05× R²
0.000191749999999935×3.27941012291944e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.27941012291944e-05× 40589641000000 ar = 45005.3086853415m²