↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.93 m ↓ |
↑ 193.93 m ↓ |
|||
N 80 |
← 193.97 m → 37 613 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413314819335938 y=0.0977935791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413314819335938 × 215)
floor (0.413314819335938 × 32768)
floor (13543.5)tx = 13543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977935791015625 × 215)
floor (0.0977935791015625 × 32768)
floor (3204.5)ty = 3204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13543 / 3204 ti = "15/13543/3204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13543/3204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13543 ÷ 215
13543 ÷ 32768x = 0.413299560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3204 ÷ 215
3204 ÷ 32768y = 0.0977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413299560546875 × 2 - 1) × π
-0.17340087890625 × 3.1415926535Λ = -0.54475493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977783203125 × 2 - 1) × π
0.804443359375 × 3.1415926535Φ = 2.52723334796936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54475493} λ = -0.54475493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52723334796936))-π/2
2×atan(12.518822953696)-π/2
2×1.49108586306452-π/2
2.98217172612904-1.57079632675φ = 1.41137540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54475493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.212158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41137540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.865854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13543 KachelY 3204 -0.54475493 1.41137540 -31.212158 80.865854 Oben rechts KachelX + 1 13544 KachelY 3204 -0.54456318 1.41137540 -31.201172 80.865854 Unten links KachelX 13543 KachelY + 1 3205 -0.54475493 1.41134496 -31.212158 80.864110 Unten rechts KachelX + 1 13544 KachelY + 1 3205 -0.54456318 1.41134496 -31.201172 80.864110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41137540-1.41134496) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dl = 193.933239999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41137540-1.41134496) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dr = 193.933239999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54475493--0.54456318) × cos(1.41137540) × R
0.000191749999999935 × 0.158746503067296 × 6371000do = 193.930958947188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54475493--0.54456318) × cos(1.41134496) × R
0.000191749999999935 × 0.158776556995512 × 6371000du = 193.967674005514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41137540)-sin(1.41134496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158746503067296-0.158776556995512)× R²
abs(-0.54456318--0.54475493)×3.00539282160617e-05× R²
0.000191749999999935×3.00539282160617e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.00539282160617e-05× 40589641000000 ar = 37613.2193428063m²