↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.93 m ↓ |
↑ 193.93 m ↓ |
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N 80 |
← 193.92 m → 37 604 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413284301757812 y=0.0977630615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413284301757812 × 215)
floor (0.413284301757812 × 32768)
floor (13542.5)tx = 13542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977630615234375 × 215)
floor (0.0977630615234375 × 32768)
floor (3203.5)ty = 3203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13542 / 3203 ti = "15/13542/3203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13542/3203.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13542 ÷ 215
13542 ÷ 32768x = 0.41326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3203 ÷ 215
3203 ÷ 32768y = 0.097747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41326904296875 × 2 - 1) × π
-0.1734619140625 × 3.1415926535Λ = -0.54494667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097747802734375 × 2 - 1) × π
0.80450439453125 × 3.1415926535Φ = 2.52742509556784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54494667} λ = -0.54494667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52742509556784))-π/2
2×atan(12.5212236380886)-π/2
2×1.49110108125437-π/2
2.98220216250875-1.57079632675φ = 1.41140584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54494667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.223144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41140584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.867598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13542 KachelY 3203 -0.54494667 1.41140584 -31.223144 80.867598 Oben rechts KachelX + 1 13543 KachelY 3203 -0.54475493 1.41140584 -31.212158 80.867598 Unten links KachelX 13542 KachelY + 1 3204 -0.54494667 1.41137540 -31.223144 80.865854 Unten rechts KachelX + 1 13543 KachelY + 1 3204 -0.54475493 1.41137540 -31.212158 80.865854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41140584-1.41137540) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dl = 193.933239999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41140584-1.41137540) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dr = 193.933239999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54494667--0.54475493) × cos(1.41140584) × R
0.000191739999999996 × 0.158716448991986 × 6371000do = 193.884131884264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54494667--0.54475493) × cos(1.41137540) × R
0.000191739999999996 × 0.158746503067296 × 6371000du = 193.920845207539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41140584)-sin(1.41137540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158716448991986-0.158746503067296)× R²
abs(-0.54475493--0.54494667)×3.00540753095657e-05× R²
0.000191739999999996×3.00540753095657e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.00540753095657e-05× 40589641000000 ar = 37604.137850978m²