↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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N 80 |
← 205.02 m → 42 029 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413253784179688 y=0.106735229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413253784179688 × 215)
floor (0.413253784179688 × 32768)
floor (13541.5)tx = 13541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106735229492188 × 215)
floor (0.106735229492188 × 32768)
floor (3497.5)ty = 3497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13541 / 3497 ti = "15/13541/3497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13541/3497.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13541 ÷ 215
13541 ÷ 32768x = 0.413238525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3497 ÷ 215
3497 ÷ 32768y = 0.106719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413238525390625 × 2 - 1) × π
-0.17352294921875 × 3.1415926535Λ = -0.54513842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106719970703125 × 2 - 1) × π
0.78656005859375 × 3.1415926535Φ = 2.47105130161465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54513842} λ = -0.54513842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47105130161465))-π/2
2×atan(11.8348823446923)-π/2
2×1.48650057657358-π/2
2.97300115314716-1.57079632675φ = 1.40220483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54513842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.234131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40220483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.340419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13541 KachelY 3497 -0.54513842 1.40220483 -31.234131 80.340419 Oben rechts KachelX + 1 13542 KachelY 3497 -0.54494667 1.40220483 -31.223144 80.340419 Unten links KachelX 13541 KachelY + 1 3498 -0.54513842 1.40217265 -31.234131 80.338575 Unten rechts KachelX + 1 13542 KachelY + 1 3498 -0.54494667 1.40217265 -31.223144 80.338575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40220483-1.40217265) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dl = 205.018780000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40220483-1.40217265) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dr = 205.018780000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54513842--0.54494667) × cos(1.40220483) × R
0.000191750000000046 × 0.167793982404087 × 6371000do = 204.983714818691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54513842--0.54494667) × cos(1.40217265) × R
0.000191750000000046 × 0.167825706071835 × 6371000du = 205.022469696366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40220483)-sin(1.40217265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167793982404087-0.167825706071835)× R²
abs(-0.54494667--0.54513842)×3.17236677480348e-05× R²
0.000191750000000046×3.17236677480348e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.17236677480348e-05× 40589641000000 ar = 42029.4838739939m²