↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 809.10 m → | S 48 |
→ |
↑ 809.05 m ↓ |
↑ 809.05 m ↓ |
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S 48 |
← 808.98 m → 654 559 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413253784179688 y=0.654586791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413253784179688 × 215)
floor (0.413253784179688 × 32768)
floor (13541.5)tx = 13541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654586791992188 × 215)
floor (0.654586791992188 × 32768)
floor (21449.5)ty = 21449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13541 / 21449 ti = "15/13541/21449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13541/21449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13541 ÷ 215
13541 ÷ 32768x = 0.413238525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21449 ÷ 215
21449 ÷ 32768y = 0.654571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413238525390625 × 2 - 1) × π
-0.17352294921875 × 3.1415926535Λ = -0.54513842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654571533203125 × 2 - 1) × π
-0.30914306640625 × 3.1415926535Φ = -0.971201586302338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54513842} λ = -0.54513842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971201586302338))-π/2
2×atan(0.378627810669661)-π/2
2×0.361947416990721-π/2
0.723894833981442-1.57079632675φ = -0.84690149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54513842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.234131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84690149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.523881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13541 KachelY 21449 -0.54513842 -0.84690149 -31.234131 -48.523881 Oben rechts KachelX + 1 13542 KachelY 21449 -0.54494667 -0.84690149 -31.223144 -48.523881 Unten links KachelX 13541 KachelY + 1 21450 -0.54513842 -0.84702848 -31.234131 -48.531157 Unten rechts KachelX + 1 13542 KachelY + 1 21450 -0.54494667 -0.84702848 -31.223144 -48.531157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84690149--0.84702848) × R
0.000126989999999938 × 6371000dl = 809.053289999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84690149--0.84702848) × R
0.000126989999999938 × 6371000dr = 809.053289999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54513842--0.54494667) × cos(-0.84690149) × R
0.000191750000000046 × 0.662307823839507 × 6371000do = 809.101233184622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54513842--0.54494667) × cos(-0.84702848) × R
0.000191750000000046 × 0.662212673548365 × 6371000du = 808.984993854314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84690149)-sin(-0.84702848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662307823839507-0.662212673548365)× R²
abs(-0.54494667--0.54513842)×9.51502911420432e-05× R²
0.000191750000000046×9.51502911420432e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51502911420432e-05× 40589641000000 ar = 654558.993624544m²