↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.21 m ↓ |
↑ 192.21 m ↓ |
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N 80 |
← 192.18 m → 36 935 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413223266601562 y=0.0962982177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413223266601562 × 215)
floor (0.413223266601562 × 32768)
floor (13540.5)tx = 13540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0962982177734375 × 215)
floor (0.0962982177734375 × 32768)
floor (3155.5)ty = 3155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13540 / 3155 ti = "15/13540/3155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13540/3155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13540 ÷ 215
13540 ÷ 32768x = 0.4132080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3155 ÷ 215
3155 ÷ 32768y = 0.096282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4132080078125 × 2 - 1) × π
-0.173583984375 × 3.1415926535Λ = -0.54533017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096282958984375 × 2 - 1) × π
0.80743408203125 × 3.1415926535Φ = 2.53662898029489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54533017} λ = -0.54533017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53662898029489))-π/2
2×atan(12.6369995137074)-π/2
2×1.49182817632699-π/2
2.98365635265398-1.57079632675φ = 1.41286003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54533017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.245117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41286003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.950917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13540 KachelY 3155 -0.54533017 1.41286003 -31.245117 80.950917 Oben rechts KachelX + 1 13541 KachelY 3155 -0.54513842 1.41286003 -31.234131 80.950917 Unten links KachelX 13540 KachelY + 1 3156 -0.54533017 1.41282986 -31.245117 80.949188 Unten rechts KachelX + 1 13541 KachelY + 1 3156 -0.54513842 1.41282986 -31.234131 80.949188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41286003-1.41282986) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dl = 192.213070000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41286003-1.41282986) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dr = 192.213070000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54533017--0.54513842) × cos(1.41286003) × R
0.000191749999999935 × 0.157280524693791 × 6371000do = 192.140062226464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54533017--0.54513842) × cos(1.41282986) × R
0.000191749999999935 × 0.157310319125372 × 6371000du = 192.176460273515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41286003)-sin(1.41282986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157280524693791-0.157310319125372)× R²
abs(-0.54513842--0.54533017)×2.97944315811871e-05× R²
0.000191749999999935×2.97944315811871e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.97944315811871e-05× 40589641000000 ar = 36935.3293231988m²