↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 641.17 m → | N 82 |
→ |
↑ 641.43 m ↓ |
↑ 641.43 m ↓ |
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N 82 |
← 641.66 m → 411 425 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16534423828125 y=0.06719970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16534423828125 × 213)
floor (0.16534423828125 × 8192)
floor (1354.5)tx = 1354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06719970703125 × 213)
floor (0.06719970703125 × 8192)
floor (550.5)ty = 550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1354 / 550 ti = "13/1354/550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1354/550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1354 ÷ 213
1354 ÷ 8192x = 0.165283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 550 ÷ 213
550 ÷ 8192y = 0.067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165283203125 × 2 - 1) × π
-0.66943359375 × 3.1415926535Λ = -2.10308766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.067138671875 × 2 - 1) × π
0.86572265625 × 3.1415926535Φ = 2.71974793684351 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10308766} λ = -2.10308766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.71974793684351))-π/2
2×atan(15.1764963272189)-π/2
2×1.50500007758053-π/2
3.01000015516105-1.57079632675φ = 1.43920383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10308766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.498047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43920383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.460305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1354 KachelY 550 -2.10308766 1.43920383 -120.498047 82.460305 Oben rechts KachelX + 1 1355 KachelY 550 -2.10232067 1.43920383 -120.454102 82.460305 Unten links KachelX 1354 KachelY + 1 551 -2.10308766 1.43910315 -120.498047 82.454537 Unten rechts KachelX + 1 1355 KachelY + 1 551 -2.10232067 1.43910315 -120.454102 82.454537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43920383-1.43910315) × R
0.000100680000000075 × 6371000dl = 641.432280000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43920383-1.43910315) × R
0.000100680000000075 × 6371000dr = 641.432280000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10308766--2.10232067) × cos(1.43920383) × R
0.000766989999999801 × 0.131213036710907 × 6371000do = 641.171623448205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10308766--2.10232067) × cos(1.43910315) × R
0.000766989999999801 × 0.131312845586025 × 6371000du = 641.659338846751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43920383)-sin(1.43910315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131213036710907-0.131312845586025)× R²
abs(-2.10232067--2.10308766)×9.98088751179571e-05× R²
0.000766989999999801×9.98088751179571e-05× 6371000²
0.000766989999999801×9.98088751179571e-05× 40589641000000 ar = 411424.594847344m²