↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 841.45 m → | S 69 |
→ |
↑ 841.29 m ↓ |
↑ 841.29 m ↓ |
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S 69 |
← 841.14 m → 707 773 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826385498046875 y=0.775054931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826385498046875 × 214)
floor (0.826385498046875 × 16384)
floor (13539.5)tx = 13539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775054931640625 × 214)
floor (0.775054931640625 × 16384)
floor (12698.5)ty = 12698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13539 / 12698 ti = "14/13539/12698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13539/12698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13539 ÷ 214
13539 ÷ 16384x = 0.82635498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12698 ÷ 214
12698 ÷ 16384y = 0.7750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82635498046875 × 2 - 1) × π
0.6527099609375 × 3.1415926535Λ = 2.05054882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7750244140625 × 2 - 1) × π
-0.550048828125 × 3.1415926535Φ = -1.72802935750378 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05054882} λ = 2.05054882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72802935750378))-π/2
2×atan(0.177634118624276)-π/2
2×0.175800364090067-π/2
0.351600728180134-1.57079632675φ = -1.21919560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05054882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.487793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21919560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.854762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13539 KachelY 12698 2.05054882 -1.21919560 117.487793 -69.854762 Oben rechts KachelX + 1 13540 KachelY 12698 2.05093231 -1.21919560 117.509765 -69.854762 Unten links KachelX 13539 KachelY + 1 12699 2.05054882 -1.21932765 117.487793 -69.862328 Unten rechts KachelX + 1 13540 KachelY + 1 12699 2.05093231 -1.21932765 117.509765 -69.862328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21919560--1.21932765) × R
0.000132050000000161 × 6371000dl = 841.290550001027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21919560--1.21932765) × R
0.000132050000000161 × 6371000dr = 841.290550001027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05054882-2.05093231) × cos(-1.21919560) × R
0.000383489999999931 × 0.344401046577212 × 6371000do = 841.445730688771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05054882-2.05093231) × cos(-1.21932765) × R
0.000383489999999931 × 0.344277072047393 × 6371000du = 841.142834283934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21919560)-sin(-1.21932765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344401046577212-0.344277072047393)× R²
abs(2.05093231-2.05054882)×0.000123974529819104× R²
0.000383489999999931×0.000123974529819104× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123974529819104× 40589641000000 ar = 707772.930653336m²