↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
|||
N 80 |
← 199.81 m → 39 917 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413131713867188 y=0.102584838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413131713867188 × 215)
floor (0.413131713867188 × 32768)
floor (13537.5)tx = 13537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102584838867188 × 215)
floor (0.102584838867188 × 32768)
floor (3361.5)ty = 3361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13537 / 3361 ti = "15/13537/3361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13537/3361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13537 ÷ 215
13537 ÷ 32768x = 0.413116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3361 ÷ 215
3361 ÷ 32768y = 0.102569580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413116455078125 × 2 - 1) × π
-0.17376708984375 × 3.1415926535Λ = -0.54590541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102569580078125 × 2 - 1) × π
0.79486083984375 × 3.1415926535Φ = 2.49712897500797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54590541} λ = -0.54590541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49712897500797))-π/2
2×atan(12.1475678768974)-π/2
2×1.48866052522755-π/2
2.97732105045509-1.57079632675φ = 1.40652472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54590541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.278076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40652472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.587930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13537 KachelY 3361 -0.54590541 1.40652472 -31.278076 80.587930 Oben rechts KachelX + 1 13538 KachelY 3361 -0.54571367 1.40652472 -31.267090 80.587930 Unten links KachelX 13537 KachelY + 1 3362 -0.54590541 1.40649336 -31.278076 80.586133 Unten rechts KachelX + 1 13538 KachelY + 1 3362 -0.54571367 1.40649336 -31.267090 80.586133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40652472-1.40649336) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dl = 199.794559999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40652472-1.40649336) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dr = 199.794559999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54590541--0.54571367) × cos(1.40652472) × R
0.000191739999999996 × 0.163533787054009 × 6371000do = 199.768874228742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54590541--0.54571367) × cos(1.40649336) × R
0.000191739999999996 × 0.163564724796927 × 6371000du = 199.806667018753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40652472)-sin(1.40649336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163533787054009-0.163564724796927)× R²
abs(-0.54571367--0.54590541)×3.09377429176527e-05× R²
0.000191739999999996×3.09377429176527e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.09377429176527e-05× 40589641000000 ar = 39916.5097289236m²