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← 185.70 m → | N 81 |
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↑ 185.71 m ↓ |
↑ 185.71 m ↓ |
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N 81 |
← 185.73 m → 34 490 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413101196289062 y=0.0908050537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413101196289062 × 215)
floor (0.413101196289062 × 32768)
floor (13536.5)tx = 13536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0908050537109375 × 215)
floor (0.0908050537109375 × 32768)
floor (2975.5)ty = 2975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13536 / 2975 ti = "15/13536/2975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13536/2975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13536 ÷ 215
13536 ÷ 32768x = 0.4130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2975 ÷ 215
2975 ÷ 32768y = 0.090789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4130859375 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Λ = -0.54609716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090789794921875 × 2 - 1) × π
0.81842041015625 × 3.1415926535Φ = 2.57114354802133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54609716} λ = -0.54609716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57114354802133))-π/2
2×atan(13.0807743849814)-π/2
2×1.49449666205149-π/2
2.98899332410298-1.57079632675φ = 1.41819700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54609716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.289062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41819700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.256703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13536 KachelY 2975 -0.54609716 1.41819700 -31.289062 81.256703 Oben rechts KachelX + 1 13537 KachelY 2975 -0.54590541 1.41819700 -31.278076 81.256703 Unten links KachelX 13536 KachelY + 1 2976 -0.54609716 1.41816785 -31.289062 81.255032 Unten rechts KachelX + 1 13537 KachelY + 1 2976 -0.54590541 1.41816785 -31.278076 81.255032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41819700-1.41816785) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dl = 185.714650000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41819700-1.41816785) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dr = 185.714650000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54609716--0.54590541) × cos(1.41819700) × R
0.000191749999999935 × 0.152007763897237 × 6371000do = 185.698650681534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54609716--0.54590541) × cos(1.41816785) × R
0.000191749999999935 × 0.152036575089231 × 6371000du = 185.733847564514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41819700)-sin(1.41816785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152007763897237-0.152036575089231)× R²
abs(-0.54590541--0.54609716)×2.88111919946876e-05× R²
0.000191749999999935×2.88111919946876e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.88111919946876e-05× 40589641000000 ar = 34490.2282078671m²