↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.70 m → | N 80 |
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↑ 211.71 m ↓ |
↑ 211.71 m ↓ |
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N 80 |
← 211.74 m → 44 824 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413009643554688 y=0.111953735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413009643554688 × 215)
floor (0.413009643554688 × 32768)
floor (13533.5)tx = 13533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111953735351562 × 215)
floor (0.111953735351562 × 32768)
floor (3668.5)ty = 3668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13533 / 3668 ti = "15/13533/3668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13533/3668.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13533 ÷ 215
13533 ÷ 32768x = 0.412994384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3668 ÷ 215
3668 ÷ 32768y = 0.1119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412994384765625 × 2 - 1) × π
-0.17401123046875 × 3.1415926535Λ = -0.54667240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1119384765625 × 2 - 1) × π
0.776123046875 × 3.1415926535Φ = 2.43826246227454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54667240} λ = -0.54667240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43826246227454))-π/2
2×atan(11.4531232104214)-π/2
2×1.48370476331483-π/2
2.96740952662965-1.57079632675φ = 1.39661320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54667240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.322021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39661320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.020042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13533 KachelY 3668 -0.54667240 1.39661320 -31.322021 80.020042 Oben rechts KachelX + 1 13534 KachelY 3668 -0.54648066 1.39661320 -31.311035 80.020042 Unten links KachelX 13533 KachelY + 1 3669 -0.54667240 1.39657997 -31.322021 80.018138 Unten rechts KachelX + 1 13534 KachelY + 1 3669 -0.54648066 1.39657997 -31.311035 80.018138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39661320-1.39657997) × R
3.32300000001062e-05 × 6371000dl = 211.708330000677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39661320-1.39657997) × R
3.32300000001062e-05 × 6371000dr = 211.708330000677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54667240--0.54648066) × cos(1.39661320) × R
0.000191739999999996 × 0.173303682869475 × 6371000do = 211.703539985263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54667240--0.54648066) × cos(1.39657997) × R
0.000191739999999996 × 0.173336409951867 × 6371000du = 211.743518588609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39661320)-sin(1.39657997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173303682869475-0.173336409951867)× R²
abs(-0.54648066--0.54667240)×3.27270823925752e-05× R²
0.000191739999999996×3.27270823925752e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.27270823925752e-05× 40589641000000 ar = 44823.6348115364m²