↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
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N 80 |
← 199.77 m → 39 909 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413009643554688 y=0.102554321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413009643554688 × 215)
floor (0.413009643554688 × 32768)
floor (13533.5)tx = 13533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102554321289062 × 215)
floor (0.102554321289062 × 32768)
floor (3360.5)ty = 3360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13533 / 3360 ti = "15/13533/3360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13533/3360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13533 ÷ 215
13533 ÷ 32768x = 0.412994384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3360 ÷ 215
3360 ÷ 32768y = 0.1025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412994384765625 × 2 - 1) × π
-0.17401123046875 × 3.1415926535Λ = -0.54667240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1025390625 × 2 - 1) × π
0.794921875 × 3.1415926535Φ = 2.49732072260645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54667240} λ = -0.54667240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49732072260645))-π/2
2×atan(12.1498973671951)-π/2
2×1.48867620234983-π/2
2.97735240469966-1.57079632675φ = 1.40655608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54667240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.322021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40655608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.589727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13533 KachelY 3360 -0.54667240 1.40655608 -31.322021 80.589727 Oben rechts KachelX + 1 13534 KachelY 3360 -0.54648066 1.40655608 -31.311035 80.589727 Unten links KachelX 13533 KachelY + 1 3361 -0.54667240 1.40652472 -31.322021 80.587930 Unten rechts KachelX + 1 13534 KachelY + 1 3361 -0.54648066 1.40652472 -31.311035 80.587930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40655608-1.40652472) × R
3.13600000001468e-05 × 6371000dl = 199.794560000935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40655608-1.40652472) × R
3.13600000001468e-05 × 6371000dr = 199.794560000935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54667240--0.54648066) × cos(1.40655608) × R
0.000191739999999996 × 0.163502849150264 × 6371000do = 199.731081242268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54667240--0.54648066) × cos(1.40652472) × R
0.000191739999999996 × 0.163533787054009 × 6371000du = 199.768874228742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40655608)-sin(1.40652472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163502849150264-0.163533787054009)× R²
abs(-0.54648066--0.54667240)×3.09379037451152e-05× R²
0.000191739999999996×3.09379037451152e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.09379037451152e-05× 40589641000000 ar = 39908.9589146226m²