↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 768.99 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 769.23 m ↓ |
↑ 1 769.23 m ↓ |
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N 43 |
← 1 769.46 m → 3 130 166 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825958251953125 y=0.365142822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825958251953125 × 214)
floor (0.825958251953125 × 16384)
floor (13532.5)tx = 13532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365142822265625 × 214)
floor (0.365142822265625 × 16384)
floor (5982.5)ty = 5982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13532 / 5982 ti = "14/13532/5982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13532/5982.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13532 ÷ 214
13532 ÷ 16384x = 0.825927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5982 ÷ 214
5982 ÷ 16384y = 0.3651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825927734375 × 2 - 1) × π
0.65185546875 × 3.1415926535Λ = 2.04786435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3651123046875 × 2 - 1) × π
0.269775390625 × 3.1415926535Φ = 0.847524385282593 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04786435} λ = 2.04786435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847524385282593))-π/2
2×atan(2.33386195129288)-π/2
2×1.16598655173775-π/2
2.3319731034755-1.57079632675φ = 0.76117678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04786435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.333984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76117678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.612217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13532 KachelY 5982 2.04786435 0.76117678 117.333984 43.612217 Oben rechts KachelX + 1 13533 KachelY 5982 2.04824785 0.76117678 117.355957 43.612217 Unten links KachelX 13532 KachelY + 1 5983 2.04786435 0.76089908 117.333984 43.596306 Unten rechts KachelX + 1 13533 KachelY + 1 5983 2.04824785 0.76089908 117.355957 43.596306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76117678-0.76089908) × R
0.000277700000000047 × 6371000dl = 1769.2267000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76117678-0.76089908) × R
0.000277700000000047 × 6371000dr = 1769.2267000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04786435-2.04824785) × cos(0.76117678) × R
0.00038349999999987 × 0.724024800069398 × 6371000do = 1768.99422747576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04786435-2.04824785) × cos(0.76089908) × R
0.00038349999999987 × 0.724216322372776 × 6371000du = 1769.46216980187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76117678)-sin(0.76089908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724024800069398-0.724216322372776)× R²
abs(2.04824785-2.04786435)×0.000191522303378044× R²
0.00038349999999987×0.000191522303378044× 6371000²
0.00038349999999987×0.000191522303378044× 40589641000000 ar = 3130165.7875409m²