↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 254.94 m → | N 77 |
→ |
↑ 254.97 m ↓ |
↑ 254.97 m ↓ |
|||
N 77 |
← 254.99 m → 65 007 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412948608398438 y=0.142074584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412948608398438 × 215)
floor (0.412948608398438 × 32768)
floor (13531.5)tx = 13531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142074584960938 × 215)
floor (0.142074584960938 × 32768)
floor (4655.5)ty = 4655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13531 / 4655 ti = "15/13531/4655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13531/4655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13531 ÷ 215
13531 ÷ 32768x = 0.412933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4655 ÷ 215
4655 ÷ 32768y = 0.142059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412933349609375 × 2 - 1) × π
-0.17413330078125 × 3.1415926535Λ = -0.54705590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142059326171875 × 2 - 1) × π
0.71588134765625 × 3.1415926535Φ = 2.24900758257455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54705590} λ = -0.54705590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24900758257455))-π/2
2×atan(9.4783247126405)-π/2
2×1.46568131343296-π/2
2.93136262686593-1.57079632675φ = 1.36056630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54705590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.343994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36056630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.954707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13531 KachelY 4655 -0.54705590 1.36056630 -31.343994 77.954707 Oben rechts KachelX + 1 13532 KachelY 4655 -0.54686415 1.36056630 -31.333008 77.954707 Unten links KachelX 13531 KachelY + 1 4656 -0.54705590 1.36052628 -31.343994 77.952414 Unten rechts KachelX + 1 13532 KachelY + 1 4656 -0.54686415 1.36052628 -31.333008 77.952414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36056630-1.36052628) × R
4.00199999999185e-05 × 6371000dl = 254.96741999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36056630-1.36052628) × R
4.00199999999185e-05 × 6371000dr = 254.96741999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54705590--0.54686415) × cos(1.36056630) × R
0.000191750000000046 × 0.20868486764569 × 6371000do = 254.937625197092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54705590--0.54686415) × cos(1.36052628) × R
0.000191750000000046 × 0.208724006355723 × 6371000du = 254.985438581462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36056630)-sin(1.36052628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20868486764569-0.208724006355723)× R²
abs(-0.54686415--0.54705590)×3.91387100328322e-05× R²
0.000191750000000046×3.91387100328322e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.91387100328322e-05× 40589641000000 ar = 65006.8839932271m²