↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
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N 80 |
← 198.57 m → 39 430 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412948608398438 y=0.101577758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412948608398438 × 215)
floor (0.412948608398438 × 32768)
floor (13531.5)tx = 13531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101577758789062 × 215)
floor (0.101577758789062 × 32768)
floor (3328.5)ty = 3328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13531 / 3328 ti = "15/13531/3328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13531/3328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13531 ÷ 215
13531 ÷ 32768x = 0.412933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3328 ÷ 215
3328 ÷ 32768y = 0.1015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412933349609375 × 2 - 1) × π
-0.17413330078125 × 3.1415926535Λ = -0.54705590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1015625 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Φ = 2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54705590} λ = -0.54705590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50345664575781))-π/2
2×atan(12.2246773913586)-π/2
2×1.4891763075478-π/2
2.9783526150956-1.57079632675φ = 1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54705590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.343994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13531 KachelY 3328 -0.54705590 1.40755629 -31.343994 80.647035 Oben rechts KachelX + 1 13532 KachelY 3328 -0.54686415 1.40755629 -31.333008 80.647035 Unten links KachelX 13531 KachelY + 1 3329 -0.54705590 1.40752512 -31.343994 80.645249 Unten rechts KachelX + 1 13532 KachelY + 1 3329 -0.54686415 1.40752512 -31.333008 80.645249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40755629-1.40752512) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dl = 198.584069999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40755629-1.40752512) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dr = 198.584069999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54705590--0.54686415) × cos(1.40755629) × R
0.000191750000000046 × 0.162516017493157 × 6371000do = 198.535945723375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54705590--0.54686415) × cos(1.40752512) × R
0.000191750000000046 × 0.162546773037281 × 6371000du = 198.573517903231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40755629)-sin(1.40752512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.162546773037281)× R²
abs(-0.54686415--0.54705590)×3.07555441234064e-05× R²
0.000191750000000046×3.07555441234064e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.07555441234064e-05× 40589641000000 ar = 39429.806764663m²