↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 185.38 m → | N 81 |
→ |
↑ 185.40 m ↓ |
↑ 185.40 m ↓ |
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N 81 |
← 185.42 m → 34 372 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412918090820312 y=0.0905303955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412918090820312 × 215)
floor (0.412918090820312 × 32768)
floor (13530.5)tx = 13530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0905303955078125 × 215)
floor (0.0905303955078125 × 32768)
floor (2966.5)ty = 2966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13530 / 2966 ti = "15/13530/2966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13530/2966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13530 ÷ 215
13530 ÷ 32768x = 0.41290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2966 ÷ 215
2966 ÷ 32768y = 0.09051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41290283203125 × 2 - 1) × π
-0.1741943359375 × 3.1415926535Λ = -0.54724765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09051513671875 × 2 - 1) × π
0.8189697265625 × 3.1415926535Φ = 2.57286927640765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54724765} λ = -0.54724765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57286927640765))-π/2
2×atan(13.1033677380408)-π/2
2×1.49462771231253-π/2
2.98925542462507-1.57079632675φ = 1.41845910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54724765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.354981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41845910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.271720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13530 KachelY 2966 -0.54724765 1.41845910 -31.354981 81.271720 Oben rechts KachelX + 1 13531 KachelY 2966 -0.54705590 1.41845910 -31.343994 81.271720 Unten links KachelX 13530 KachelY + 1 2967 -0.54724765 1.41843000 -31.354981 81.270053 Unten rechts KachelX + 1 13531 KachelY + 1 2967 -0.54705590 1.41843000 -31.343994 81.270053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41845910-1.41843000) × R
2.90999999998931e-05 × 6371000dl = 185.396099999319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41845910-1.41843000) × R
2.90999999998931e-05 × 6371000dr = 185.396099999319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54724765--0.54705590) × cos(1.41845910) × R
0.000191749999999935 × 0.151748704464605 × 6371000do = 185.382173510549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54724765--0.54705590) × cos(1.41843000) × R
0.000191749999999935 × 0.151777467396358 × 6371000du = 185.417311436923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41845910)-sin(1.41843000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151748704464605-0.151777467396358)× R²
abs(-0.54705590--0.54724765)×2.87629317526628e-05× R²
0.000191749999999935×2.87629317526628e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.87629317526628e-05× 40589641000000 ar = 34372.3891976522m²