↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 184.40 m → | N 81 |
→ |
↑ 184.44 m ↓ |
↑ 184.44 m ↓ |
|||
N 81 |
← 184.44 m → 34 014 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412918090820312 y=0.0896759033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412918090820312 × 215)
floor (0.412918090820312 × 32768)
floor (13530.5)tx = 13530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0896759033203125 × 215)
floor (0.0896759033203125 × 32768)
floor (2938.5)ty = 2938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13530 / 2938 ti = "15/13530/2938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13530/2938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13530 ÷ 215
13530 ÷ 32768x = 0.41290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2938 ÷ 215
2938 ÷ 32768y = 0.08966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41290283203125 × 2 - 1) × π
-0.1741943359375 × 3.1415926535Λ = -0.54724765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08966064453125 × 2 - 1) × π
0.8206787109375 × 3.1415926535Φ = 2.5782382091651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54724765} λ = -0.54724765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5782382091651))-π/2
2×atan(13.1739080319235)-π/2
2×1.49503399758673-π/2
2.99006799517346-1.57079632675φ = 1.41927167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54724765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.354981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41927167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.318277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13530 KachelY 2938 -0.54724765 1.41927167 -31.354981 81.318277 Oben rechts KachelX + 1 13531 KachelY 2938 -0.54705590 1.41927167 -31.343994 81.318277 Unten links KachelX 13530 KachelY + 1 2939 -0.54724765 1.41924272 -31.354981 81.316618 Unten rechts KachelX + 1 13531 KachelY + 1 2939 -0.54705590 1.41924272 -31.343994 81.316618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41927167-1.41924272) × R
2.89500000001386e-05 × 6371000dl = 184.440450000883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41927167-1.41924272) × R
2.89500000001386e-05 × 6371000dr = 184.440450000883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54724765--0.54705590) × cos(1.41927167) × R
0.000191749999999935 × 0.150945494741818 × 6371000do = 184.400940987211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54724765--0.54705590) × cos(1.41924272) × R
0.000191749999999935 × 0.150974112971976 × 6371000du = 184.435902140438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41927167)-sin(1.41924272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150945494741818-0.150974112971976)× R²
abs(-0.54705590--0.54724765)×2.86182301586224e-05× R²
0.000191749999999935×2.86182301586224e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.86182301586224e-05× 40589641000000 ar = 34014.2166646018m²