↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.61 m ↓ |
↑ 196.61 m ↓ |
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N 80 |
← 196.62 m → 38 653 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412887573242188 y=0.0999908447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412887573242188 × 215)
floor (0.412887573242188 × 32768)
floor (13529.5)tx = 13529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0999908447265625 × 215)
floor (0.0999908447265625 × 32768)
floor (3276.5)ty = 3276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13529 / 3276 ti = "15/13529/3276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13529/3276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13529 ÷ 215
13529 ÷ 32768x = 0.412872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3276 ÷ 215
3276 ÷ 32768y = 0.0999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412872314453125 × 2 - 1) × π
-0.17425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.54743939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0999755859375 × 2 - 1) × π
0.800048828125 × 3.1415926535Φ = 2.51342752087878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54743939} λ = -0.54743939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51342752087878))-π/2
2×atan(12.3471778263944)-π/2
2×1.48998254813184-π/2
2.97996509626368-1.57079632675φ = 1.40916877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54743939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.365967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40916877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.739423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13529 KachelY 3276 -0.54743939 1.40916877 -31.365967 80.739423 Oben rechts KachelX + 1 13530 KachelY 3276 -0.54724765 1.40916877 -31.354981 80.739423 Unten links KachelX 13529 KachelY + 1 3277 -0.54743939 1.40913791 -31.365967 80.737655 Unten rechts KachelX + 1 13530 KachelY + 1 3277 -0.54724765 1.40913791 -31.354981 80.737655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40916877-1.40913791) × R
3.08599999998549e-05 × 6371000dl = 196.609059999076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40916877-1.40913791) × R
3.08599999998549e-05 × 6371000dr = 196.609059999076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54743939--0.54724765) × cos(1.40916877) × R
0.000191739999999996 × 0.160924763365811 × 6371000do = 196.581754707959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54743939--0.54724765) × cos(1.40913791) × R
0.000191739999999996 × 0.160955221080816 × 6371000du = 196.618961107612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40916877)-sin(1.40913791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160924763365811-0.160955221080816)× R²
abs(-0.54724765--0.54743939)×3.04577150045393e-05× R²
0.000191739999999996×3.04577150045393e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.04577150045393e-05× 40589641000000 ar = 38653.4115669844m²