↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 770.40 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 770.63 m ↓ |
↑ 1 770.63 m ↓ |
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N 43 |
← 1 770.87 m → 3 135 131 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825714111328125 y=0.365325927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825714111328125 × 214)
floor (0.825714111328125 × 16384)
floor (13528.5)tx = 13528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365325927734375 × 214)
floor (0.365325927734375 × 16384)
floor (5985.5)ty = 5985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13528 / 5985 ti = "14/13528/5985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13528/5985.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13528 ÷ 214
13528 ÷ 16384x = 0.82568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5985 ÷ 214
5985 ÷ 16384y = 0.36529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82568359375 × 2 - 1) × π
0.6513671875 × 3.1415926535Λ = 2.04633037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36529541015625 × 2 - 1) × π
0.2694091796875 × 3.1415926535Φ = 0.846373899691711 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04633037} λ = 2.04633037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846373899691711))-π/2
2×atan(2.33117842072443)-π/2
2×1.16556989643292-π/2
2.33113979286584-1.57079632675φ = 0.76034347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04633037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76034347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.564472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13528 KachelY 5985 2.04633037 0.76034347 117.246094 43.564472 Oben rechts KachelX + 1 13529 KachelY 5985 2.04671387 0.76034347 117.268067 43.564472 Unten links KachelX 13528 KachelY + 1 5986 2.04633037 0.76006555 117.246094 43.548548 Unten rechts KachelX + 1 13529 KachelY + 1 5986 2.04671387 0.76006555 117.268067 43.548548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76034347-0.76006555) × R
0.000277920000000043 × 6371000dl = 1770.62832000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76034347-0.76006555) × R
0.000277920000000043 × 6371000dr = 1770.62832000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04633037-2.04671387) × cos(0.76034347) × R
0.00038349999999987 × 0.724599344141759 × 6371000do = 1770.39799865506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04633037-2.04671387) × cos(0.76006555) × R
0.00038349999999987 × 0.724790850382972 × 6371000du = 1770.86590173683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76034347)-sin(0.76006555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724599344141759-0.724790850382972)× R²
abs(2.04671387-2.04633037)×0.00019150624121278× R²
0.00038349999999987×0.00019150624121278× 6371000²
0.00038349999999987×0.00019150624121278× 40589641000000 ar = 3135131.09549358m²