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← | N 80 |
← 191.99 m → | N 80 |
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↑ 192.02 m ↓ |
↑ 192.02 m ↓ |
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N 80 |
← 192.03 m → 36 871 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412857055664062 y=0.0961761474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412857055664062 × 215)
floor (0.412857055664062 × 32768)
floor (13528.5)tx = 13528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961761474609375 × 215)
floor (0.0961761474609375 × 32768)
floor (3151.5)ty = 3151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13528 / 3151 ti = "15/13528/3151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13528/3151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13528 ÷ 215
13528 ÷ 32768x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3151 ÷ 215
3151 ÷ 32768y = 0.096160888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096160888671875 × 2 - 1) × π
0.80767822265625 × 3.1415926535Φ = 2.53739597068881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53739597068881))-π/2
2×atan(12.6466956889037)-π/2
2×1.49188846981684-π/2
2.98377693963368-1.57079632675φ = 1.41298061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41298061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.957825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13528 KachelY 3151 -0.54763114 1.41298061 -31.376953 80.957825 Oben rechts KachelX + 1 13529 KachelY 3151 -0.54743939 1.41298061 -31.365967 80.957825 Unten links KachelX 13528 KachelY + 1 3152 -0.54763114 1.41295047 -31.376953 80.956099 Unten rechts KachelX + 1 13529 KachelY + 1 3152 -0.54743939 1.41295047 -31.365967 80.956099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41298061-1.41295047) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dl = 192.021940000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41298061-1.41295047) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dr = 192.021940000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54743939) × cos(1.41298061) × R
0.000191750000000046 × 0.157161444293418 × 6371000do = 191.994588935574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54743939) × cos(1.41295047) × R
0.000191750000000046 × 0.157191209669962 × 6371000du = 192.030951487851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41298061)-sin(1.41295047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157161444293418-0.157191209669962)× R²
abs(-0.54743939--0.54763114)×2.97653765437833e-05× R²
0.000191750000000046×2.97653765437833e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.97653765437833e-05× 40589641000000 ar = 36870.6646434995m²