↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 184.33 m → | N 81 |
→ |
↑ 184.31 m ↓ |
↑ 184.31 m ↓ |
|||
N 81 |
← 184.37 m → 33 978 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412857055664062 y=0.0896148681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412857055664062 × 215)
floor (0.412857055664062 × 32768)
floor (13528.5)tx = 13528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0896148681640625 × 215)
floor (0.0896148681640625 × 32768)
floor (2936.5)ty = 2936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13528 / 2936 ti = "15/13528/2936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13528/2936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13528 ÷ 215
13528 ÷ 32768x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2936 ÷ 215
2936 ÷ 32768y = 0.089599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089599609375 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Φ = 2.57862170436206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57862170436206))-π/2
2×atan(13.1789611312367)-π/2
2×1.49506293553759-π/2
2.99012587107518-1.57079632675φ = 1.41932954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41932954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.321592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13528 KachelY 2936 -0.54763114 1.41932954 -31.376953 81.321592 Oben rechts KachelX + 1 13529 KachelY 2936 -0.54743939 1.41932954 -31.365967 81.321592 Unten links KachelX 13528 KachelY + 1 2937 -0.54763114 1.41930061 -31.376953 81.319935 Unten rechts KachelX + 1 13529 KachelY + 1 2937 -0.54743939 1.41930061 -31.365967 81.319935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41932954-1.41930061) × R
2.8929999999816e-05 × 6371000dl = 184.313029998828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41932954-1.41930061) × R
2.8929999999816e-05 × 6371000dr = 184.313029998828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54743939) × cos(1.41932954) × R
0.000191750000000046 × 0.150888287558526 × 6371000do = 184.331054446826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54743939) × cos(1.41930061) × R
0.000191750000000046 × 0.150916886270616 × 6371000du = 184.365991756015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41932954)-sin(1.41930061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150888287558526-0.150916886270616)× R²
abs(-0.54743939--0.54763114)×2.85987120898223e-05× R²
0.000191750000000046×2.85987120898223e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.85987120898223e-05× 40589641000000 ar = 33977.8348708532m²