↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 184.30 m → | N 81 |
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↑ 184.31 m ↓ |
↑ 184.31 m ↓ |
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N 81 |
← 184.33 m → 33 971 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412826538085938 y=0.0895843505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412826538085938 × 215)
floor (0.412826538085938 × 32768)
floor (13527.5)tx = 13527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0895843505859375 × 215)
floor (0.0895843505859375 × 32768)
floor (2935.5)ty = 2935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13527 / 2935 ti = "15/13527/2935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13527/2935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13527 ÷ 215
13527 ÷ 32768x = 0.412811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2935 ÷ 215
2935 ÷ 32768y = 0.089569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412811279296875 × 2 - 1) × π
-0.17437744140625 × 3.1415926535Λ = -0.54782289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089569091796875 × 2 - 1) × π
0.82086181640625 × 3.1415926535Φ = 2.57881345196054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54782289} λ = -0.54782289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57881345196054))-π/2
2×atan(13.1814884076759)-π/2
2×1.4950774003996-π/2
2.99015480079921-1.57079632675φ = 1.41935847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54782289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.387940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41935847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.323250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13527 KachelY 2935 -0.54782289 1.41935847 -31.387940 81.323250 Oben rechts KachelX + 1 13528 KachelY 2935 -0.54763114 1.41935847 -31.376953 81.323250 Unten links KachelX 13527 KachelY + 1 2936 -0.54782289 1.41932954 -31.387940 81.321592 Unten rechts KachelX + 1 13528 KachelY + 1 2936 -0.54763114 1.41932954 -31.376953 81.321592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41935847-1.41932954) × R
2.89300000000381e-05 × 6371000dl = 184.313030000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41935847-1.41932954) × R
2.89300000000381e-05 × 6371000dr = 184.313030000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54782289--0.54763114) × cos(1.41935847) × R
0.000191749999999935 × 0.150859688720151 × 6371000do = 184.296116983256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54782289--0.54763114) × cos(1.41932954) × R
0.000191749999999935 × 0.150888287558526 × 6371000du = 184.33105444672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41935847)-sin(1.41932954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150859688720151-0.150888287558526)× R²
abs(-0.54763114--0.54782289)×2.85988383752211e-05× R²
0.000191749999999935×2.85988383752211e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.85988383752211e-05× 40589641000000 ar = 33971.3954557325m²