↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.76 m ↓ |
↑ 197.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 197.75 m → 39 102 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412796020507812 y=0.100906372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412796020507812 × 215)
floor (0.412796020507812 × 32768)
floor (13526.5)tx = 13526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100906372070312 × 215)
floor (0.100906372070312 × 32768)
floor (3306.5)ty = 3306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13526 / 3306 ti = "15/13526/3306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13526/3306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13526 ÷ 215
13526 ÷ 32768x = 0.41278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3306 ÷ 215
3306 ÷ 32768y = 0.10089111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41278076171875 × 2 - 1) × π
-0.1744384765625 × 3.1415926535Λ = -0.54801464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10089111328125 × 2 - 1) × π
0.7982177734375 × 3.1415926535Φ = 2.50767509292438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54801464} λ = -0.54801464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50767509292438))-π/2
2×atan(12.2763554710512)-π/2
2×1.48951837773667-π/2
2.97903675547334-1.57079632675φ = 1.40824043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54801464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.398926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40824043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.686233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13526 KachelY 3306 -0.54801464 1.40824043 -31.398926 80.686233 Oben rechts KachelX + 1 13527 KachelY 3306 -0.54782289 1.40824043 -31.387940 80.686233 Unten links KachelX 13526 KachelY + 1 3307 -0.54801464 1.40820939 -31.398926 80.684455 Unten rechts KachelX + 1 13527 KachelY + 1 3307 -0.54782289 1.40820939 -31.387940 80.684455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40824043-1.40820939) × R
3.10400000000932e-05 × 6371000dl = 197.755840000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40824043-1.40820939) × R
3.10400000000932e-05 × 6371000dr = 197.755840000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54801464--0.54782289) × cos(1.40824043) × R
0.000191750000000046 × 0.16184093453498 × 6371000do = 197.711237884659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54801464--0.54782289) × cos(1.40820939) × R
0.000191750000000046 × 0.161871565252292 × 6371000du = 197.748657571184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40824043)-sin(1.40820939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16184093453498-0.161871565252292)× R²
abs(-0.54782289--0.54801464)×3.06307173127407e-05× R²
0.000191750000000046×3.06307173127407e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.06307173127407e-05× 40589641000000 ar = 39102.2519098347m²