↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.47 m → | N 80 |
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↑ 196.48 m ↓ |
↑ 196.48 m ↓ |
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N 80 |
← 196.51 m → 38 606 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412765502929688 y=0.0998992919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412765502929688 × 215)
floor (0.412765502929688 × 32768)
floor (13525.5)tx = 13525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998992919921875 × 215)
floor (0.0998992919921875 × 32768)
floor (3273.5)ty = 3273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13525 / 3273 ti = "15/13525/3273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13525/3273.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13525 ÷ 215
13525 ÷ 32768x = 0.412750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3273 ÷ 215
3273 ÷ 32768y = 0.099884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412750244140625 × 2 - 1) × π
-0.17449951171875 × 3.1415926535Λ = -0.54820638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099884033203125 × 2 - 1) × π
0.80023193359375 × 3.1415926535Φ = 2.51400276367422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54820638} λ = -0.54820638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51400276367422))-π/2
2×atan(12.3542824947418)-π/2
2×1.49002882040061-π/2
2.98005764080122-1.57079632675φ = 1.40926131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54820638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.409912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40926131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.744725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13525 KachelY 3273 -0.54820638 1.40926131 -31.409912 80.744725 Oben rechts KachelX + 1 13526 KachelY 3273 -0.54801464 1.40926131 -31.398926 80.744725 Unten links KachelX 13525 KachelY + 1 3274 -0.54820638 1.40923047 -31.409912 80.742958 Unten rechts KachelX + 1 13526 KachelY + 1 3274 -0.54801464 1.40923047 -31.398926 80.742958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40926131-1.40923047) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dl = 196.48163999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40926131-1.40923047) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dr = 196.48163999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54820638--0.54801464) × cos(1.40926131) × R
0.000191739999999996 × 0.160833428780646 × 6371000do = 196.470182612764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54820638--0.54801464) × cos(1.40923047) × R
0.000191739999999996 × 0.160863867215598 × 6371000du = 196.507365460378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40926131)-sin(1.40923047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160833428780646-0.160863867215598)× R²
abs(-0.54801464--0.54820638)×3.04384349520959e-05× R²
0.000191739999999996×3.04384349520959e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.04384349520959e-05× 40589641000000 ar = 38606.4365677181m²