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← | N 81 |
← 189.36 m → | N 81 |
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↑ 189.35 m ↓ |
↑ 189.35 m ↓ |
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N 81 |
← 189.39 m → 35 858 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412734985351562 y=0.0939483642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412734985351562 × 215)
floor (0.412734985351562 × 32768)
floor (13524.5)tx = 13524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0939483642578125 × 215)
floor (0.0939483642578125 × 32768)
floor (3078.5)ty = 3078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13524 / 3078 ti = "15/13524/3078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13524/3078.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13524 ÷ 215
13524 ÷ 32768x = 0.4127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3078 ÷ 215
3078 ÷ 32768y = 0.09393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4127197265625 × 2 - 1) × π
-0.174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.54839813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09393310546875 × 2 - 1) × π
0.8121337890625 × 3.1415926535Φ = 2.55139354537787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54839813} λ = -0.54839813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55139354537787))-π/2
2×atan(12.8249635042192)-π/2
2×1.49298084078751-π/2
2.98596168157502-1.57079632675φ = 1.41516535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54839813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.420898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41516535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.083002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13524 KachelY 3078 -0.54839813 1.41516535 -31.420898 81.083002 Oben rechts KachelX + 1 13525 KachelY 3078 -0.54820638 1.41516535 -31.409912 81.083002 Unten links KachelX 13524 KachelY + 1 3079 -0.54839813 1.41513563 -31.420898 81.081299 Unten rechts KachelX + 1 13525 KachelY + 1 3079 -0.54820638 1.41513563 -31.409912 81.081299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41516535-1.41513563) × R
2.97200000001219e-05 × 6371000dl = 189.346120000776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41516535-1.41513563) × R
2.97200000001219e-05 × 6371000dr = 189.346120000776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54839813--0.54820638) × cos(1.41516535) × R
0.000191750000000046 × 0.15500348086698 × 6371000do = 189.358336113772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54839813--0.54820638) × cos(1.41513563) × R
0.000191750000000046 × 0.155032841600336 × 6371000du = 189.394204338049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41516535)-sin(1.41513563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15500348086698-0.155032841600336)× R²
abs(-0.54820638--0.54839813)×2.93607333567425e-05× R²
0.000191750000000046×2.93607333567425e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.93607333567425e-05× 40589641000000 ar = 35857.6619895253m²