↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.43 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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N 80 |
← 192.47 m → 37 040 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412704467773438 y=0.0965423583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412704467773438 × 215)
floor (0.412704467773438 × 32768)
floor (13523.5)tx = 13523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965423583984375 × 215)
floor (0.0965423583984375 × 32768)
floor (3163.5)ty = 3163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13523 / 3163 ti = "15/13523/3163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13523/3163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13523 ÷ 215
13523 ÷ 32768x = 0.412689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3163 ÷ 215
3163 ÷ 32768y = 0.096527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412689208984375 × 2 - 1) × π
-0.17462158203125 × 3.1415926535Λ = -0.54858988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096527099609375 × 2 - 1) × π
0.80694580078125 × 3.1415926535Φ = 2.53509499950705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54858988} λ = -0.54858988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53509499950705))-π/2
2×atan(12.617629459681)-π/2
2×1.49170745225475-π/2
2.9834149045095-1.57079632675φ = 1.41261858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54858988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.431885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41261858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.937083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13523 KachelY 3163 -0.54858988 1.41261858 -31.431885 80.937083 Oben rechts KachelX + 1 13524 KachelY 3163 -0.54839813 1.41261858 -31.420898 80.937083 Unten links KachelX 13523 KachelY + 1 3164 -0.54858988 1.41258837 -31.431885 80.935352 Unten rechts KachelX + 1 13524 KachelY + 1 3164 -0.54839813 1.41258837 -31.420898 80.935352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41261858-1.41258837) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41261858-1.41258837) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54858988--0.54839813) × cos(1.41261858) × R
0.000191749999999935 × 0.157518965012083 × 6371000do = 192.431350278072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54858988--0.54839813) × cos(1.41258837) × R
0.000191749999999935 × 0.157548797797418 × 6371000du = 192.467795179574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41261858)-sin(1.41258837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157518965012083-0.157548797797418)× R²
abs(-0.54839813--0.54858988)×2.98327853351377e-05× R²
0.000191749999999935×2.98327853351377e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98327853351377e-05× 40589641000000 ar = 37040.3670469758m²