↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
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N 80 |
← 198.65 m → 39 445 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412673950195312 y=0.101638793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412673950195312 × 215)
floor (0.412673950195312 × 32768)
floor (13522.5)tx = 13522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101638793945312 × 215)
floor (0.101638793945312 × 32768)
floor (3330.5)ty = 3330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13522 / 3330 ti = "15/13522/3330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13522/3330.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13522 ÷ 215
13522 ÷ 32768x = 0.41265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3330 ÷ 215
3330 ÷ 32768y = 0.10162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41265869140625 × 2 - 1) × π
-0.1746826171875 × 3.1415926535Λ = -0.54878163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10162353515625 × 2 - 1) × π
0.7967529296875 × 3.1415926535Φ = 2.50307315056085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54878163} λ = -0.54878163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50307315056085))-π/2
2×atan(12.2199901851126)-π/2
2×1.48914513959487-π/2
2.97829027918975-1.57079632675φ = 1.40749395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54878163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.442871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40749395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.643463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13522 KachelY 3330 -0.54878163 1.40749395 -31.442871 80.643463 Oben rechts KachelX + 1 13523 KachelY 3330 -0.54858988 1.40749395 -31.431885 80.643463 Unten links KachelX 13522 KachelY + 1 3331 -0.54878163 1.40746278 -31.442871 80.641677 Unten rechts KachelX + 1 13523 KachelY + 1 3331 -0.54858988 1.40746278 -31.431885 80.641677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40749395-1.40746278) × R
3.11700000001913e-05 × 6371000dl = 198.584070001219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40749395-1.40746278) × R
3.11700000001913e-05 × 6371000dr = 198.584070001219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54878163--0.54858988) × cos(1.40749395) × R
0.000191750000000046 × 0.162577528423479 × 6371000do = 198.61108989016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54878163--0.54858988) × cos(1.40746278) × R
0.000191750000000046 × 0.162608283651722 × 6371000du = 198.648661684124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40749395)-sin(1.40746278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162577528423479-0.162608283651722)× R²
abs(-0.54858988--0.54878163)×3.07552282429457e-05× R²
0.000191750000000046×3.07552282429457e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.07552282429457e-05× 40589641000000 ar = 39444.7291607886m²