↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.20 m ↓ |
↑ 198.20 m ↓ |
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N 80 |
← 198.23 m → 39 285 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412643432617188 y=0.101303100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412643432617188 × 215)
floor (0.412643432617188 × 32768)
floor (13521.5)tx = 13521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101303100585938 × 215)
floor (0.101303100585938 × 32768)
floor (3319.5)ty = 3319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13521 / 3319 ti = "15/13521/3319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13521/3319.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13521 ÷ 215
13521 ÷ 32768x = 0.412628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3319 ÷ 215
3319 ÷ 32768y = 0.101287841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412628173828125 × 2 - 1) × π
-0.17474365234375 × 3.1415926535Λ = -0.54897337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101287841796875 × 2 - 1) × π
0.79742431640625 × 3.1415926535Φ = 2.50518237414413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54897337} λ = -0.54897337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50518237414413))-π/2
2×atan(12.2457920780133)-π/2
2×1.48931641747723-π/2
2.97863283495446-1.57079632675φ = 1.40783651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54897337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.453857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40783651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.663090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13521 KachelY 3319 -0.54897337 1.40783651 -31.453857 80.663090 Oben rechts KachelX + 1 13522 KachelY 3319 -0.54878163 1.40783651 -31.442871 80.663090 Unten links KachelX 13521 KachelY + 1 3320 -0.54897337 1.40780540 -31.453857 80.661308 Unten rechts KachelX + 1 13522 KachelY + 1 3320 -0.54878163 1.40780540 -31.442871 80.661308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40783651-1.40780540) × R
3.11100000001119e-05 × 6371000dl = 198.201810000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40783651-1.40780540) × R
3.11100000001119e-05 × 6371000dr = 198.201810000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54897337--0.54878163) × cos(1.40783651) × R
0.000191739999999996 × 0.162239516387278 × 6371000do = 198.187824840124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54897337--0.54878163) × cos(1.40780540) × R
0.000191739999999996 × 0.162270214145036 × 6371000du = 198.225324470134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40783651)-sin(1.40780540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162239516387278-0.162270214145036)× R²
abs(-0.54878163--0.54897337)×3.06977577582968e-05× R²
0.000191739999999996×3.06977577582968e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.06977577582968e-05× 40589641000000 ar = 39284.9018542001m²