↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 642.15 m → | N 82 |
→ |
↑ 642.39 m ↓ |
↑ 642.39 m ↓ |
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N 82 |
← 642.64 m → 412 665 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16510009765625 y=0.06744384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16510009765625 × 213)
floor (0.16510009765625 × 8192)
floor (1352.5)tx = 1352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06744384765625 × 213)
floor (0.06744384765625 × 8192)
floor (552.5)ty = 552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1352 / 552 ti = "13/1352/552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1352/552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1352 ÷ 213
1352 ÷ 8192x = 0.1650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 552 ÷ 213
552 ÷ 8192y = 0.0673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1650390625 × 2 - 1) × π
-0.669921875 × 3.1415926535Λ = -2.10462164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0673828125 × 2 - 1) × π
0.865234375 × 3.1415926535Φ = 2.71821395605566 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10462164} λ = -2.10462164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.71821395605566))-π/2
2×atan(15.153233720184)-π/2
2×1.50489936188056-π/2
3.00979872376111-1.57079632675φ = 1.43900240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10462164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43900240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.448764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1352 KachelY 552 -2.10462164 1.43900240 -120.585937 82.448764 Oben rechts KachelX + 1 1353 KachelY 552 -2.10385465 1.43900240 -120.541992 82.448764 Unten links KachelX 1352 KachelY + 1 553 -2.10462164 1.43890157 -120.585937 82.442987 Unten rechts KachelX + 1 1353 KachelY + 1 553 -2.10385465 1.43890157 -120.541992 82.442987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43900240-1.43890157) × R
0.00010082999999983 × 6371000dl = 642.387929998915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43900240-1.43890157) × R
0.00010082999999983 × 6371000dr = 642.387929998915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10462164--2.10385465) × cos(1.43900240) × R
0.000766989999999801 × 0.131412722523038 × 6371000do = 642.147386829289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10462164--2.10385465) × cos(1.43890157) × R
0.000766989999999801 × 0.131512677431297 × 6371000du = 642.635815817799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43900240)-sin(1.43890157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131412722523038-0.131512677431297)× R²
abs(-2.10385465--2.10462164)×9.99549082588702e-05× R²
0.000766989999999801×9.99549082588702e-05× 6371000²
0.000766989999999801×9.99549082588702e-05× 40589641000000 ar = 412664.611373867m²