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← | N 80 |
← 192.47 m → | N 80 |
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↑ 192.47 m ↓ |
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N 80 |
← 192.50 m → 37 047 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412582397460938 y=0.0965728759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412582397460938 × 215)
floor (0.412582397460938 × 32768)
floor (13519.5)tx = 13519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965728759765625 × 215)
floor (0.0965728759765625 × 32768)
floor (3164.5)ty = 3164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13519 / 3164 ti = "15/13519/3164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13519/3164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13519 ÷ 215
13519 ÷ 32768x = 0.412567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3164 ÷ 215
3164 ÷ 32768y = 0.0965576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412567138671875 × 2 - 1) × π
-0.17486572265625 × 3.1415926535Λ = -0.54935687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0965576171875 × 2 - 1) × π
0.806884765625 × 3.1415926535Φ = 2.53490325190857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54935687} λ = -0.54935687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53490325190857))-π/2
2×atan(12.6152102914759)-π/2
2×1.49169234888301-π/2
2.98338469776602-1.57079632675φ = 1.41258837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54935687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.475830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41258837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.935352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13519 KachelY 3164 -0.54935687 1.41258837 -31.475830 80.935352 Oben rechts KachelX + 1 13520 KachelY 3164 -0.54916512 1.41258837 -31.464844 80.935352 Unten links KachelX 13519 KachelY + 1 3165 -0.54935687 1.41255816 -31.475830 80.933621 Unten rechts KachelX + 1 13520 KachelY + 1 3165 -0.54916512 1.41255816 -31.464844 80.933621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41258837-1.41255816) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41258837-1.41255816) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54935687--0.54916512) × cos(1.41258837) × R
0.000191750000000046 × 0.157548797797418 × 6371000do = 192.467795179686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54935687--0.54916512) × cos(1.41255816) × R
0.000191750000000046 × 0.157578630438967 × 6371000du = 192.504239905534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41258837)-sin(1.41255816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157548797797418-0.157578630438967)× R²
abs(-0.54916512--0.54935687)×2.98326415491268e-05× R²
0.000191750000000046×2.98326415491268e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.98326415491268e-05× 40589641000000 ar = 37047.3815034595m²