↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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N 80 |
← 192.39 m → 37 002 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412582397460938 y=0.0964813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412582397460938 × 215)
floor (0.412582397460938 × 32768)
floor (13519.5)tx = 13519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964813232421875 × 215)
floor (0.0964813232421875 × 32768)
floor (3161.5)ty = 3161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13519 / 3161 ti = "15/13519/3161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13519/3161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13519 ÷ 215
13519 ÷ 32768x = 0.412567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3161 ÷ 215
3161 ÷ 32768y = 0.096466064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412567138671875 × 2 - 1) × π
-0.17486572265625 × 3.1415926535Λ = -0.54935687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096466064453125 × 2 - 1) × π
0.80706787109375 × 3.1415926535Φ = 2.53547849470401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54935687} λ = -0.54935687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53547849470401))-π/2
2×atan(12.6224691879228)-π/2
2×1.49173765041992-π/2
2.98347530083984-1.57079632675φ = 1.41267897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54935687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.475830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41267897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.940543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13519 KachelY 3161 -0.54935687 1.41267897 -31.475830 80.940543 Oben rechts KachelX + 1 13520 KachelY 3161 -0.54916512 1.41267897 -31.464844 80.940543 Unten links KachelX 13519 KachelY + 1 3162 -0.54935687 1.41264878 -31.475830 80.938813 Unten rechts KachelX + 1 13520 KachelY + 1 3162 -0.54916512 1.41264878 -31.464844 80.938813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41267897-1.41264878) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41267897-1.41264878) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54935687--0.54916512) × cos(1.41267897) × R
0.000191750000000046 × 0.157459328635928 × 6371000do = 192.358496140345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54935687--0.54916512) × cos(1.41264878) × R
0.000191750000000046 × 0.157489141958196 × 6371000du = 192.394917265001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41267897)-sin(1.41264878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157459328635928-0.157489141958196)× R²
abs(-0.54916512--0.54935687)×2.98133222682295e-05× R²
0.000191750000000046×2.98133222682295e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.98133222682295e-05× 40589641000000 ar = 37001.8300343086m²