↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.31 m ↓ |
↑ 210.31 m ↓ |
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N 80 |
← 210.32 m → 44 227 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412551879882812 y=0.110855102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412551879882812 × 215)
floor (0.412551879882812 × 32768)
floor (13518.5)tx = 13518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110855102539062 × 215)
floor (0.110855102539062 × 32768)
floor (3632.5)ty = 3632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13518 / 3632 ti = "15/13518/3632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13518/3632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13518 ÷ 215
13518 ÷ 32768x = 0.41253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3632 ÷ 215
3632 ÷ 32768y = 0.11083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41253662109375 × 2 - 1) × π
-0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11083984375 × 2 - 1) × π
0.7783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44516537581982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54954862} λ = -0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44516537581982))-π/2
2×atan(11.5324566306159)-π/2
2×1.48430088469322-π/2
2.96860176938645-1.57079632675φ = 1.39780544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39780544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.088352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13518 KachelY 3632 -0.54954862 1.39780544 -31.486817 80.088352 Oben rechts KachelX + 1 13519 KachelY 3632 -0.54935687 1.39780544 -31.475830 80.088352 Unten links KachelX 13518 KachelY + 1 3633 -0.54954862 1.39777243 -31.486817 80.086461 Unten rechts KachelX + 1 13519 KachelY + 1 3633 -0.54935687 1.39777243 -31.475830 80.086461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39780544-1.39777243) × R
3.3009999999889e-05 × 6371000dl = 210.306709999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39780544-1.39777243) × R
3.3009999999889e-05 × 6371000dr = 210.306709999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54954862--0.54935687) × cos(1.39780544) × R
0.000191750000000046 × 0.172129360435112 × 6371000do = 210.27998278498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54954862--0.54935687) × cos(1.39777243) × R
0.000191750000000046 × 0.172161877645756 × 6371000du = 210.319707085804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39780544)-sin(1.39777243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172129360435112-0.172161877645756)× R²
abs(-0.54935687--0.54954862)×3.25172106444283e-05× R²
0.000191750000000046×3.25172106444283e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.25172106444283e-05× 40589641000000 ar = 44227.4685059019m²